Vecteurs - Opérations et règles de calcul

Opérations de base

Addition

$$\overrightarrow a+\overrightarrow b$$​​

Graphiquement on place la fin d’un vecteur au début de l’autre vecteur.

Cas général	Relation de Chasles

Relation de Chasles

Lorsqu’on additionne deux vecteurs dont l’extrémité du premier est l’origine du deuxième, alors le résultat est le vecteur dont l’origine est celle du premier et l’extrémité celle du deuxième.

$$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}$$​​

Soustraction

$$\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow{(-b)}$$​​

On additionne le vecteur opposé de $$\overrightarrow b$$​.

Multiplication par un scalaire

Un scalaire $$k$$​ est un nombre réel.

$$k\overrightarrow a$$​​

Sens : Si $$k$$​ est positif, le sens de $$\overrightarrow a$$​ ne change pas. Si $$k$$​ est négatif le sens de $$\overrightarrow a$$​ est inversé. Direction : La direction d’un vecteur n’est jamais modifiée par une multiplication par un scalaire. Longueur : Si $$\left|k\right|<1$$​ : $$\overrightarrow a$$​ est raccourci. Si $$\left|k\right|>1$$​ : $$\overrightarrow a$$​ est allongé. Si $$\left|k\right|=1$$​ : la longueur de  ne change pas.

Propriété