Pourcentage, variation absolue et relative

Variation absolue

La variation absolue décrit la différence entre deux nombres : $v_2- v_1$ .

Exemple

Le nombre d’habitants dans une ville passe de 12 320 à 16 434 en quatre ans. Calcule la variation absolue de la population.

1 $6\,434-12\,320=\underline{4\,114}$

Variation relative

La variation relative mesure la proportion de la valeur absolue par rapport à la valeur initiale :

$\frac{v_2-v_1}{v_1}$

Note : On peut également l’appeler « taux d’évolution ».

Exemple

Le nombre d’habitants dans une ville passe de 12 320 à 16 434 en quatre ans. Calcule le taux d’évolution de la population.

$\frac{16\,434-12\,320}{12\,320}=0,33$

Exprimer la variation relative en pourcentage

Puisque la variation relative est une proportion, elle est souvent calculée en pourcentage. Il faut alors multiplier par 100 et rajouter le symbole « pour cent ».

Exemple

Le salaire d’un employé est passé de 1700 euros nets en 2021 à 1770 euros nets en 2022. Calcule le pourcentage d’augmentation du salaire.

$\frac{1\,770-1\,700}{1\,700}\times100\%=0,0411\times100\%=\underline{4,11\%}$

Calcul de pourcentages consécutifs

Si on doit calculer le pourcentage d'un pourcentage, on peut utiliser le produit en croix deux fois consécutives.

1.	Calcule la valeur cible correspondant au premier pourcentage avec le produit en croix.
2.	Calcule la valeur cible correspondant au deuxième pourcentage avec le produit en croix. Le résultat du premier calcul est le total (100%) à utiliser dans le second produit en croix.

Exemple

Un prix de 200€ est d’abord augmenté de 20%, puis réduit de 30%. Quel est le prix final ?

Premier produit en croix : Augmentation de 20% par rapport aux 100% donc 120%	Deuxième produit en croix : Réduction de 30% du nouveau total donc 70%

Le prix final est donc de 168 €.