Fractions - Augmenter, réduire et comparer

Définition

$\frac45\qquad \frac{\text{Numérateur}}{\text{Dénominateur}}$

Les fractions servent à représenter des nombres rationnels.
Le dénominateur indique en combien de parties l’unité a été divisée.
Le numérateur indique combien de parties sont prises dans le cas étudié.

Augmenter ou réduire une fraction

Quand on augmente ou réduit des fractions, on change le numérateur et le dénominateur en utilisant le même facteur. Dans ce cas, le rapport du numérateur et du dénominateur reste le même.

Augmenter

Augmente le numérateur et le dénominateur en multipliant par le même facteur.

$\frac35=\frac{3\times4}{5\times4}=\frac{12}{20}$

Réduire

Réduis le numérateur et le dénominateur avec le même diviseur de manière à avoir des entiers relatifs.

$\frac{15}{20}=\frac{15:5}{20:5}=\frac34$

Attention, pour l’addition/la soustraction dans les fractions :
Réduis uniquement quand tu trouves un facteur qui convient pour toutes les valeurs de la fraction.

$\frac{10+5}{20}=\frac{5\times2+5\times1}{5\times4}=\frac{2+1}{4}$

Note : Lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont plus de diviseurs commun, la fraction a été réduite/simplifiée au maximum. On dit alors que c’est une fraction irréductible.

Réduire des fractions au dénominateur commun

Méthode

1. Trouve le plus petit commun multiple des deux dénominateurs.
Conseils : Vérifie que les deux fractions sont irréductibles avant de commencer. Le produit des deux dénominateurs est toujours un dénominateur possible.

2. Augmente chaque fraction :
Détermine à chaque fois le facteur d’augmentation pour les dénominateurs. Multiplie le numérateur et le dénominateur avec le facteur correspondant.

Exemple

$\frac35\text{ et } \frac29$

$\frac{3\times9}{5\times9}\text{ et }\frac{2\times5}{9\times5}$

Le plus petit commun multiple de 5 et 9 est 45.

$\frac{27}{45} \text{ et } \frac{10}{45}$

Comparaison de fractions

Méthode

1. Réduire les fractions au dénominateur commun : trouver le dénominateur commun en augmentant ou réduisant les fractions.

2. Compare les numérateurs.

Exemple

Comparaison

$\frac59 \text{ et } \frac{3}{7}$

Dénominateur commun

$\frac{35}{63} \text{ et } \frac{27}{63}$

35 est supérieur à 27.

$\frac{35}{63} > \frac{27}{63}$

Signe moins dans les fractions

Représentations

L’emplacement du signe moins ne joue pas de rôle. Une fraction négative peut avoir le signe moins devant le numérateur, le dénominateur ou devant toute la fraction.

Exemple

$-\frac15=\frac{-1}{5}=\frac{1}{-5}$

Si le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs, la fraction est positive.

Exemple

$\frac{-1}{-5}=\frac15$