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Résolution de problèmes avec équations linéaires

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Enseignant: Elisa

Résumés

Résolution de problèmes avec équations linéaires

Certains problèmes peuvent être résolus à l’aide d’une équation.
Dans la situation décrite, certaines variables sont inconnues.
On détermine l’équation qui correspond à la description du problème pour calculer la valeur des inconnues. 



Procédure générale 

Cette procédure peut être appliquée à chaque problème qu’on peut résoudre à l’aide d’équations. 


Méthode 

1.
Lis le texte attentivement et souligne toutes les informations importantes :
Inconnues, rapports entre inconnues, etc.
2.
Construis un tableau : 
  • Première ligne : grandeurs inconnues 
  • Deuxième ligne : variables et expressions correspondantes
3.
Variable : Définis une variable pour l’une des grandeurs inconnues.
Expression : Décris les autres grandeurs inconnues avec une expression contenant la variable.
Note : Plusieurs variables sont parfois nécessaires.
4.
Équation : Assemble les variables et les expressions selon la situation décrite pour former une équation.
5.
Résous l’équation.
6.
Détermine la valeur des grandeurs recherchées.


Exemple 

Timon est deux fois plus âgé que Simon. Ensemble, ils ont 3030​ ans. Quel âge a Timon ? 

Inconnues :

xx​ : Âge de Simon

Âge de Simon
Âge de Timon


​⟶\longrightarrow​​
Âge de Simon
Âge de Timon
​xx​​
​2x2x​​


Rapport : ensemble, 3030​ ans 

​30=x+2x30=x+2x ​​

Résous en xx : 

​x=10x=10 ​​

Âge de Timon : 

​2x=20‾2x=\underline{20} ​​



Méthode pour les exercices avec contexte 

Certains exercices décrivent un contexte dans lequel la situation change. La situation initiale et la situation finale sont données. La méthode suivante peut être appliquée pour ces exercices. 


Méthode 

1.
Lis le texte et souligne les points importants.
2.
Construis un tableau :
Première ligne : grandeurs inconnues
Deuxième ligne : situation initiale
Troisième ligne : situation finale
3.
Variable : définis une variable pour l’une des grandeurs inconnues au début.
Rapport au début : décris les autres grandeurs inconnues avec une expression.
4.
Changement : décris le changement de chaque inconnue dans la troisième ligne.
Rapport à la fin : Crée une équation pour la situation finale à partir des termes après le changement.
5.
Continue comme d’habitude.
Fais attention : Cherche-t-on les valeurs initiales ou finales ?



Exemple 

Tina a 88​ ans de plus que Nina. Dans 33​ ans, Tina sera deux fois plus âgée que Nina. Quel âge ont Nina et Tina aujourd’hui ? 


Changement : 33​ années passent. 

Inconnues :
​⟶\longrightarrow​​
xx​ : Âge de Tina au début
Situation
Âge de Tina
Âge de Nina
Début


Début


Situation
Âge de Tina
Âge de Nina
Début
​xx​​
​x−8x-8​​
Début
​x+3x+3​​
​x−8+3x-8+3​​


À la fin, Tina est deux fois plus âgée que Nina :


x+3=2×(x−8+3)…x=5x+3=2×(x-8+3)\\… \\x=5 ​​


Âge de Nina au début : 55​ ans
Âge de Tina au début : 1313​ ans

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment trouver l'équation à partir d'un problème si une situation change?

Quelles sont les étapes à suivre pour résoudre un problème ?

Comment trouver l'équation à partir d'un problème ?

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