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Mathématiques

Calcul littéral : règles et priorités de calcul

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Résumé

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Calcul littéral : règles et priorités de calcul

Addition et soustraction

Les conditions suivantes doivent être remplies pour simplifier une addition/soustraction de variables.

Conditions

1.	Même variable : $a$ et $a$ (pas $b$ et $a$ )
2.	Même exposant : $a^2$ et $a^2$ (pas $a^3$ et $a^2$ )
3.	Même combinaison de variables : $ab$ et $ba$ (pas $ab$ et $ac$ )

Méthode

1.	Additionne/soustrais les facteurs.
2.	Copie les variables et les exposants.

Exemples

$a+3a=(1+3)a=4a$ $3b^2+4b^2+b=(7b^2+b)$

$2a-6a=(2-6)a=(-4a)$ $5ab^2-4ab^2=(ab^2 )$

Multiplication et division

On peut simplifier une multiplication ou une division comme suit.

Méthode

Multiplie/divise les facteurs.

· Pour la multiplication, additionne les exposants.

· Pour la division, soustrais les exposants.

Note 1 : si une variable n’a pas d’exposant écrit, considère que son exposant est

Par exemple, $x=x^1$

Exemples

$3a×3b=(3×3) ×ab=9ab$ $\frac{9a^3}{3a}=\frac{9}{3}× \frac{a^3}{a^1}=3a^{3-1}=(3a^2 )$

$0,5a^5×7a^8=(0,5×7) ×(a^{5+8} ) =3,5a^{13}$ $\frac{12a^8 b^7}{4a^5 b^5}= \frac{12}{4}×\frac{a^8}{a^5}× \frac{b^7}{b^5}=3a^{8-5} b^{7-5}=(3a^3 b^2 )$

Note 2 : Un nombre ou une variable à la puissance zéro donne toujours $1$ : $89^0=1$ ou $a^0=1$ .

Parenthèses

Définition

Une parenthèse peut donner la priorité à une opération arithmétique, par exemple pour donner la priorité à une addition sur une multiplication.

$7×((8+1)+(1)) =7×9=63$

Supprimer des parenthèses

Les parenthèses contenant une addition/soustraction peuvent être résolues comme suit.

Supprimer une parenthèse avec facteur

Multiplie le facteur avec chaque élément de la parenthèse.

$3×(2x+7)=3×2x+3×7=(6x+21)$ $(2x+7)×3=3×2x+3×7=(6x+21)$

Supprimer une parenthèse avec diviseur

Divise chaque élément de la parenthèse par le diviseur.

$\frac{12x+6}{3}=\frac{12x}{3}+\frac{6}{3}=(4x+2)$

Supprimer une parenthèse avec un plus

On peut directement supprimer la parenthèse.

$8+(2x-7)=8+2x-7=(2x+1)$

Supprimer Une parenthèse avec un moins

Inverse le signe de tous les éléments de la parenthèse.

$-(2x-7)=(-2x+7)$

Méthode pour les exercices types

Simplifier les termes

L'objectif est de faire en sorte que le terme donné soit le plus court possible.

Méthode

1.	Supprime les parenthèses en utilisant les règles ci-dessus.
2.	Additionne les termes avec les mêmes variables ensemble.

Exemple

6x-3(4x-9)+2=6x-12x+27+2=(-6x+29)

Calcul littéral : règles et priorités de calcul

Addition et soustraction

Les conditions suivantes doivent être remplies pour simplifier une addition/soustraction de variables.

Conditions

1.	Même variable : $a$ et $a$ (pas $b$ et $a$ )
2.	Même exposant : $a^2$ et $a^2$ (pas $a^3$ et $a^2$ )
3.	Même combinaison de variables : $ab$ et $ba$ (pas $ab$ et $ac$ )

Méthode

1.	Additionne/soustrais les facteurs.
2.	Copie les variables et les exposants.

Exemples

$a+3a=(1+3)a=4a$ $3b^2+4b^2+b=(7b^2+b)$

$2a-6a=(2-6)a=(-4a)$ $5ab^2-4ab^2=(ab^2 )$

Multiplication et division

On peut simplifier une multiplication ou une division comme suit.

Méthode

Multiplie/divise les facteurs.

· Pour la multiplication, additionne les exposants.

· Pour la division, soustrais les exposants.

Note 1 : si une variable n’a pas d’exposant écrit, considère que son exposant est

Par exemple, $x=x^1$

Exemples

$3a×3b=(3×3) ×ab=9ab$ $\frac{9a^3}{3a}=\frac{9}{3}× \frac{a^3}{a^1}=3a^{3-1}=(3a^2 )$

$0,5a^5×7a^8=(0,5×7) ×(a^{5+8} ) =3,5a^{13}$ $\frac{12a^8 b^7}{4a^5 b^5}= \frac{12}{4}×\frac{a^8}{a^5}× \frac{b^7}{b^5}=3a^{8-5} b^{7-5}=(3a^3 b^2 )$

Note 2 : Un nombre ou une variable à la puissance zéro donne toujours $1$ : $89^0=1$ ou $a^0=1$ .

Parenthèses

Définition

Une parenthèse peut donner la priorité à une opération arithmétique, par exemple pour donner la priorité à une addition sur une multiplication.

$7×((8+1)+(1)) =7×9=63$

Supprimer des parenthèses

Les parenthèses contenant une addition/soustraction peuvent être résolues comme suit.

Supprimer une parenthèse avec facteur

Multiplie le facteur avec chaque élément de la parenthèse.

$3×(2x+7)=3×2x+3×7=(6x+21)$ $(2x+7)×3=3×2x+3×7=(6x+21)$

Supprimer une parenthèse avec diviseur

Divise chaque élément de la parenthèse par le diviseur.

$\frac{12x+6}{3}=\frac{12x}{3}+\frac{6}{3}=(4x+2)$

Supprimer une parenthèse avec un plus

On peut directement supprimer la parenthèse.

$8+(2x-7)=8+2x-7=(2x+1)$

Supprimer Une parenthèse avec un moins

Inverse le signe de tous les éléments de la parenthèse.

$-(2x-7)=(-2x+7)$

Méthode pour les exercices types

Simplifier les termes

L'objectif est de faire en sorte que le terme donné soit le plus court possible.

Méthode

1.	Supprime les parenthèses en utilisant les règles ci-dessus.
2.	Additionne les termes avec les mêmes variables ensemble.

Exemple

6x-3(4x-9)+2=6x-12x+27+2=(-6x+29)

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Addition et soustraction

Conditions

Méthode

Exemples

Multiplication et division

Méthode

Exemples

Parenthèses

Définition

Supprimer des parenthèses

Supprimer une parenthèse avec facteur

Supprimer une parenthèse avec diviseur

Supprimer une parenthèse avec un plus

Supprimer Une parenthèse avec un moins

Méthode pour les exercices types

Simplifier les termes

Méthode

Exemple

Calcul littéral : règles et priorités de calcul

Addition et soustraction

Conditions

Méthode

Exemples

Multiplication et division

Méthode

Exemples

Parenthèses

Définition

Supprimer des parenthèses

Supprimer une parenthèse avec facteur

Supprimer une parenthèse avec diviseur

Supprimer une parenthèse avec un plus

Supprimer Une parenthèse avec un moins

Méthode pour les exercices types

Simplifier les termes

Méthode

Exemple