Calcul littéral : règles et priorités de calcul

Addition et soustraction

Les conditions suivantes doivent être remplies pour simplifier une addition/soustraction de variables.

Conditions

Méthode

Exemples

$$a+3a=(1+3)a=4a$$                                 $$3b^2+4b^2+b=(7b^2+b)$$

$$2a-6a=(2-6)a=(-4a)$$                            $$5ab^2-4ab^2=(ab^2 )$$​​​

Multiplication et division

On peut simplifier une multiplication ou une division comme suit.

Méthode

Exemples

$$3a×3b=(3×3) ×ab=9ab$$                                    $$\frac{9a^3}{3a}=\frac{9}{3}× \frac{a^3}{a^1}=3a^{3-1}=(3a^2 )$$​

$$0,5a^5×7a^8=(0,5×7) ×(a^{5+8} ) =3,5a^{13}$$                $$\frac{12a^8 b^7}{4a^5 b^5}= \frac{12}{4}×\frac{a^8}{a^5}× \frac{b^7}{b^5}=3a^{8-5} b^{7-5}=(3a^3 b^2 )$$​

​

Note 2 : Un nombre ou une variable à la puissance zéro donne toujours $$1$$​  : $$89^0=1$$​  ou $$a^0=1$$​ .

Parenthèses

Définition

Une parenthèse peut donner la priorité à une opération arithmétique, par exemple pour donner la priorité à une addition sur une multiplication.

$$7×((8+1)+(1)) =7×9=63$$​​​

Supprimer des parenthèses

Les parenthèses contenant une addition/soustraction peuvent être résolues comme suit.

Supprimer une parenthèse avec facteur

Multiplie le facteur avec chaque élément de la parenthèse.

$$3×(2x+7)=3×2x+3×7=(6x+21)$$        $$(2x+7)×3=3×2x+3×7=(6x+21)$$​

Supprimer une parenthèse avec diviseur

Divise chaque élément de la parenthèse par le diviseur.

$$\frac{12x+6}{3}=\frac{12x}{3}+\frac{6}{3}=(4x+2)$$​​​

Supprimer une parenthèse avec un plus

On peut directement supprimer la parenthèse.

$$8+(2x-7)=8+2x-7=(2x+1)$$​​​

Supprimer Une parenthèse avec un moins

Inverse le signe de tous les éléments de la parenthèse.

$$-(2x-7)=(-2x+7)$$​​

Méthode pour les exercices types

Simplifier les termes

L'objectif est de faire en sorte que le terme donné soit le plus court possible.

Méthode

Exemple