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Dispersion : écart interquartile et écart type

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Enseignant: Elisa

Résumés

Dispersion : écart interquartile et écart type

Définition

Il existe différentes manières de mesurer la dispersion d’un ensemble de données.

Étendue

Différence entre la plus grande et la plus petite valeur

Écart interquartile

Différence entre le troisième et le premier quartile

Écart type

Dispersion des données par rapport à la moyenne


​

Étendue

L’étendue d’une liste de nombres est la différence entre le plus petit et le plus grand élément de cette liste.


CALCUL

1.

Ordonne les données de la liste dans l’ordre croissant.

2.

Trouve le plus petit et le plus grand nombre de la liste.

3.

Effectue la soustraction entre les deux.


Exemple
Mathématiques; Statistiques; 2de générale; Dispersion : écart interquartile et écart type


Écart interquartile

L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile. La moitié des données se situe dans cet intervalle.


CALCUL

1.

Ordonne les données de la liste dans l’ordre croissant.

2.

Calcule le premier et troisième quartile.

3.

Calcule leur différence : EI=Q3−Q1EI=Q_3-Q_1EI=Q3​−Q1​​.


Exemple
Mathématiques; Statistiques; 2de générale; Dispersion : écart interquartile et écart type


Calcule le premier et troisième quartiles :

​Q1=5,75Q_1=5,75Q1​=5,75​​

​Q3=22,25Q_3=22,25Q3​=22,25​​

Calcule l’écart interquartile :

EI=22,25−5,75=16,5EI=22,25-5,75=16,5EI=22,25−5,75=16,5​​



Écart type

L’écart type calcule la dispersion des données par rapport à la moyenne. Plus l’écart type est petit, plus les valeurs sont concentrées autour de la moyenne, et inversement plus l’écart type est grand, plus les données sont éloignées de la moyenne.

σ=(x1−xˉ)2+(x2−xˉ)2+…+(xn−xˉ)2n−1\sigma=\sqrt{\frac{{(x_1-\bar{x})}^2+{(x_2-\bar{x})}^2+\ldots+{(x_n-\bar{x})}^2}{n-1}}σ=n−1(x1​−xˉ)2+(x2​−xˉ)2+…+(xn​−xˉ)2​​​​


  • x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1​,x2​,...,xn​​ : Liste des données
  • xˉ\bar{x}xˉ​ : Moyenne
  • nnn​ : Nombre de données 


Exemple
Mathématiques; Statistiques; 2de générale; Dispersion : écart interquartile et écart type

Calcule la moyenne :

xˉ=2+4+5+5+6+6+7+98=448=5,5\bar{x}=\frac{2+4+5+5+6+6+7+9}{8}=\frac{44}{8}=5,5xˉ=82+4+5+5+6+6+7+9​=844​=5,5​​


Calcule l’écart type :

σ=(2−5,5)2+(4−5,5)2+(5−5,5)2+(5−5,5)2+(6−5,5)2+(6−5,5)2+(7−5,5)2+(9−5,5)28−1\sigma=\sqrt{\frac{\left(2-5,5\right)^2+\left(4-5,5\right)^2+\left(5-5,5\right)^2+\left(5-5,5\right)^2+\left(6-5,5\right)^2+\left(6-5,5\right)^2+\left(7-5,5\right)^2+\left(9-5,5\right)^2}{8-1}}σ=8−1(2−5,5)2+(4−5,5)2+(5−5,5)2+(5−5,5)2+(6−5,5)2+(6−5,5)2+(7−5,5)2+(9−5,5)2​​​​

=307≈2,07‾=\sqrt{\frac{30}{7}}\approx\underline{2,07}=730​​≈2,07​​​







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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que l'écart interquartile ?

La différence entre le 3eme quartile et le 1er quartile.

Comment interpréter un écart type ?

Un faible écart type signifie que les valeurs de la série statistique sont condensées autour de la moyenne. A l'inverse, un écart type élevé signifie que les valeurs sont dispersées par rapport à la moyenne.

Comment calculer un écart-type ?

Calcule la moyenne de la série puis calcule tous les écarts des valeurs avec cette moyenne. Elève tous ces résultats au carré puis additionne les. Finalement, divise le résultat final par n-1 avant de lui appliquer une racine carrée.

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