Tout pour apprendre mieux...

Accueil

Mathématiques

Statistiques

Dispersion : écart interquartile et écart type

Dispersion : écart interquartile et écart type

Choisir une leçon

Vidéo Explicative

Loading...
Enseignant: Elisa

Résumés

Dispersion : écart interquartile et écart type

Définition

Il existe différentes manières de mesurer la dispersion d’un ensemble de données.

Étendue

Différence entre la plus grande et la plus petite valeur

Écart interquartile

Différence entre le troisième et le premier quartile

Écart type

Dispersion des données par rapport à la moyenne



Étendue

L’étendue d’une liste de nombres est la différence entre le plus petit et le plus grand élément de cette liste.


CALCUL

1.

Ordonne les données de la liste dans l’ordre croissant.

2.

Trouve le plus petit et le plus grand nombre de la liste.

3.

Effectue la soustraction entre les deux.


Exemple
Mathématiques; Statistiques; 2de générale; Dispersion : écart interquartile et écart type


Écart interquartile

L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile. La moitié des données se situe dans cet intervalle.


CALCUL

1.

Ordonne les données de la liste dans l’ordre croissant.

2.

Calcule le premier et troisième quartile.

3.

Calcule leur différence : EI=Q3Q1EI=Q_3-Q_1.


Exemple
Mathématiques; Statistiques; 2de générale; Dispersion : écart interquartile et écart type


Calcule le premier et troisième quartiles :

Q1=5,75Q_1=5,75​​

Q3=22,25Q_3=22,25​​

Calcule l’écart interquartile :

EI=22,255,75=16,5EI=22,25-5,75=16,5​​



Écart type

L’écart type calcule la dispersion des données par rapport à la moyenne. Plus l’écart type est petit, plus les valeurs sont concentrées autour de la moyenne, et inversement plus l’écart type est grand, plus les données sont éloignées de la moyenne.

σ=(x1xˉ)2+(x2xˉ)2++(xnxˉ)2n1\sigma=\sqrt{\frac{{(x_1-\bar{x})}^2+{(x_2-\bar{x})}^2+\ldots+{(x_n-\bar{x})}^2}{n-1}}​​


  • x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_n​ : Liste des données
  • xˉ\bar{x}​ : Moyenne
  • nn​ : Nombre de données 


Exemple
Mathématiques; Statistiques; 2de générale; Dispersion : écart interquartile et écart type

Calcule la moyenne :

xˉ=2+4+5+5+6+6+7+98=448=5,5\bar{x}=\frac{2+4+5+5+6+6+7+9}{8}=\frac{44}{8}=5,5​​


Calcule l’écart type :

σ=(25,5)2+(45,5)2+(55,5)2+(55,5)2+(65,5)2+(65,5)2+(75,5)2+(95,5)281\sigma=\sqrt{\frac{\left(2-5,5\right)^2+\left(4-5,5\right)^2+\left(5-5,5\right)^2+\left(5-5,5\right)^2+\left(6-5,5\right)^2+\left(6-5,5\right)^2+\left(7-5,5\right)^2+\left(9-5,5\right)^2}{8-1}}​​

=3072,07=\sqrt{\frac{30}{7}}\approx\underline{2,07}​​







Créer un compte pour lire le résumé

Exercices

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que l'écart interquartile ?

Comment interpréter un écart type ?

Comment calculer un écart-type ?

Beta

Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.