Équations linéaires - transformer et résoudre

Définitions 

Une « équation » met en relation deux termes contenant une variable appelée « inconnue ».
Le but est de déterminer la valeur de la variable pour que les deux termes aient la même valeur.
Pour cela, on doit isoler la variable d’un côté de l’équation.

Exemple 

​$$3x+10 = x-22$$​​

Note : On peut se représenter une équation comme une balance. Si on change quelque chose d’un côté de l’équation, il faut aussi faire ce changement de l’autre côté de l’équation. On dit que l'on équilibre l'équation !

Transformer des équations 

Déplacer les éléments d’une équation : 

Méthode

Déplacer un terme de la somme ; Soustrais le nombre à déplacer des deux côtés. On équilibre !

Déplacer un terme de la soustraction ; Déplacer un terme de la soustraction

Déplacer un facteur ; Déplacer Un facteur Divise par le nombre à déplacer des deux côtés. Divise tous les éléments des deux côtés. On équilibre !

Déplacer un diviseur ; Multiplie par le nombre à déplacer des deux côtés. Multiplie tous les éléments des deux côtés. On équilibre !

Déplacer le signe moins ; Inverse les signes de tous les éléments des deux côtés. On équilibre !

Résolution d’équations linéaires 

Dans une équation linéaire, aucune puissance de la variable est supérieure à $$1$$​.
Le but ici est de résoudre en $$x$$​. Pour cela, on doit isoler la variable $$x$$​. 

Méthode 

1. Supprime les parenthèses.

2. Simplifie les termes de chaque côté.​

3. Place les termes contenant la variable d’un côté.​

4. Place les constantes de l’autre côté.​

5. Déplace le facteur et le signe moins de la variable.

Exemple  

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