Fonctions : fonctions paires et impaires

Définitions

On s’intéresse souvent à deux types de symétrie possibles dans une fonction :

·  Symétrie par rapport à l’axe des ordonnées : est-ce que la fonction est reflétée de part et d’autre de l’axe des ordonnées (axe des $$y$$​ ) ? Dans ce cas on dit que la fonction est « paire ».

·  Symétrie centrale par rapport à l’origine : est-ce que la fonction est pivotée de $$180°$$​ autour de l’origine (point $$0;0$$​ ) ? Si c’est le cas, on dit que la fonction est « impaire ».

Règles

Les règles suivantes sont utilisées pour vérifier la parité d’une fonction :

Exemples

Vérifier qu’une fonction soit paire	Vérifier qu’une fonction soit impaire
​$$f(x)=x^2$$​​	​$$f(x)=\frac{1}{x}$$​​
Calculer $$f(-x)$$ : $$f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$$ La fonction est symétrique par rapport à l’axe des y.​	Calculer $$f(-x)$$ : $$f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x)$$ La fonction est symétrique par rapport à l’origine.​