Fonctions : fonctions paires et impaires
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Fonctions : fonctions paires et impaires
Définitions
On s’intéresse souvent à deux types de symétrie possibles dans une fonction :
· Symétrie par rapport à l’axe des ordonnées : est-ce que la fonction est reflétée de part et d’autre de l’axe des ordonnées (axe des ) ? Dans ce cas on dit que la fonction est « paire ».
· Symétrie centrale par rapport à l’origine : est-ce que la fonction est pivotée de autour de l’origine (point ) ? Si c’est le cas, on dit que la fonction est « impaire ».
Règles
Les règles suivantes sont utilisées pour vérifier la parité d’une fonction :
| Symétrie |
| |
| Fonction paire | | Est-ce que la fonction prend la même valeur si on remplace chaque par ? Si oui, la fonction est symétrique par rapport à l’axe des . |
| Fonction impaire | | Est-ce que la fonction prend la valeur opposée si on remplace chaque par ? Si oui, la fonction est symétrique par rapport à l’origine. |
Exemples
Vérifier qu’une fonction soit paire | Vérifier qu’une fonction soit impaire |
 |  |
Calculer : La fonction est symétrique par rapport à l’axe des y. | Calculer : La fonction est symétrique par rapport à l’origine. |
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Unité 1
Fonctions : fonctions paires et impaires
Test final
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment savoir si une fonction est impaire?
Pour une fonction impaire, la règle c'est f(-x)=-f(x). C'est à dire qu'on se demande si la fonction prend la valeur opposée si on remplace chaque x par –x. Si la réponse est oui, alors la fonction est symétrique par rapport à l’origine.
Comment savoir si une fonction est paire?
Pour une fonction paire, la règle c'est : f(x)=f(-x), c'est à dire qu'on se demande si en remplaçant x par -x, la fonction prendra la même valeur. Si la réponse est oui, alors la fonction est symétrique par rapport à l’axe des y.
Quelles sont les deux types de symétrie possibles dans une fonction?
La symétrie par rapport à l’axe des ordonnées et la symétrie centrale par rapport à l’origine.