Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Fonction du premier degré

Dans l’équation d’une fonction du premier degré, la puissance maximale de la variable est $$1$$​.

On appelle les fonctions du premier degré « fonctions affines ».

$$y = 3x + 7$$

Fonction affine

Une fonction affine croît (ou décroît) de manière constante. Son graphe est une droite avec une pente constante.

Formule

ÉQUATION D’UNE FONCTION AFFINE ​$$y=a×x+b$$​​ $$a$$​ : Coefficient directeur ​$$b$$ :​ Ordonnée à l’origine Pour trouver l’équation d’une fonction affine donnée, on a besoin de valeurs pour $$a$$​ et $$b$$​. Coefficient directeur Représente le changement de la valeur $$y$$​ lorsqu’on augmente la valeur $$x$$​ : $$a=\frac{Changement\space de\space y}{Augmentation\space de\space x}$$​

Conseil : Dessine un triangle de pente.

Ordonnée à l’origine 

L’ordonnée à l’origine est la valeur de la fonction en $$x=0$$​. 

Dans le graphique, c’est l’intersection de la droite avec l’axe des $$y$$.

Exemple 

Coefficient directeur positif ($$a$$​ est positif)	Coefficient directeur négatif ou nul ($$a$$​ est négatif/zéro)

Trouver l’équation à partir du graphe

MÉTHODE

Dessiner le graphe

À partir de deux points MÉTHODE 1. Dessine les deux points. 2. Relie les points par une droite.	À partir de l'équation MÉTHODE 1. Marque l’ordonnée à l’origine. 2. Construis un triangle qui correspond à la valeur du coefficient directeur.

Fonctions linéaires

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine $$(0;0)$$​.

L’ordonnée à l’origine est zéro : $$b=0$$​.

Exemple    

$$y = 0,5x$$

Fonctions constantes

Une fonction affine dont le coefficient directeur est zéro est appelée fonction constante.

Son graphe est une droite parallèle à l’axe des $$x$$​.

Exemple 

$$y = 1,2$$