Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Fonction du premier degré

Dans l’équation d’une fonction du premier degré, la puissance maximale de la variable est $1$ .

On appelle les fonctions du premier degré « fonctions affines ».

$y = 3x + 7$

Fonction affine

Une fonction affine croît (ou décroît) de manière constante. Son graphe est une droite avec une pente constante.

Formule

ÉQUATION D’UNE FONCTION AFFINE

y=a×x+b

$a$ :	Coefficient directeur
$b$ :	Ordonnée à l’origine

Pour trouver l’équation d’une fonction affine donnée, on a besoin de valeurs pour $a$ et $b$ .

Coefficient directeur

Représente le changement de la valeur $y$ lorsqu’on augmente la valeur $x$ :

$a=\frac{Changement\space de\space y}{Augmentation\space de\space x}$

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Conseil : Dessine un triangle de pente.

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Ordonnée à l’origine

L’ordonnée à l’origine est la valeur de la fonction en $x=0$ .

Dans le graphique, c’est l’intersection de la droite avec l’axe des $y$ .

Exemple

Coefficient directeur positif ( $a$ est positif)	Coefficient directeur négatif ou nul ( $a$ est négatif/zéro)

Trouver l’équation à partir du graphe

MÉTHODE

1.

Détermine l’ordonnée à l’origine $b$ : détermine le point d’intersection avec l’axe des $y$ .

2.

Détermine le coefficient directeur $a$ : Choisis deux points sur la droite. Dessine un triangle. Calcule le coefficient directeur :

$a=\frac{Changement\space de\space y}{Augmentation\space de\space x}$

3.

Introduire les valeurs dans l’équation de la fonction :

$y=ax+b$

Dessiner le graphe

À partir de deux points

MÉTHODE

1.

Dessine les deux points.

2.

Relie les points par une droite.

À partir de l'équation

MÉTHODE

1.	Marque l’ordonnée à l’origine.
2.	Construis un triangle qui correspond à la valeur du coefficient directeur.

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Fonctions linéaires

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine $(0;0)$ .

L’ordonnée à l’origine est zéro : $b=0$ .

Exemple

$y = 0,5x$

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Fonctions constantes

Une fonction affine dont le coefficient directeur est zéro est appelée fonction constante.

Son graphe est une droite parallèle à l’axe des $x$ .

Exemple

$y = 1,2$

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