Une fonction attribue exactement une valeur y (image) à chaque valeur de x (antécédent).
Formes de représentation
Équation
On peut calculer la valeur y qui correspond à une valeur x en évaluant l’expression (à droite) en x.
y=2x−1
Exemple
x=2
Valeur y correspondante : y=2×2−1=3
Graphe
On peut lire la valeur y qui correspond à une valeur x dans le graphique.
Exemple
x=2
Valeur y correspondante :y=3
Aperçu des types de fonction
Fonctions constantes
L’équation d’une fonction constante est de la forme y=b, où best une constante.
Les fonctions constantes ont donc une valeur fixe qui ne dépend pas de x. Leur graphe est une ligne horizontale.
Exemple
y=1,2
Fonctions du premier degré
L’équation d’une fonction du premier degré est de la forme y=ax+b, où a et b sont des nombres réels. On appelle a le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.
Si b=0, on dit que la fonction est linéaire. Elle passe alors par l’origine (le point (0;0)).
Si b=0, on dit que la fonction est affine. Elle ne passe pas par l’origine.
Exemple
Fonction linéaire
Fonction affine
y=0,5x
y=0,5x+1
Fonctions polynomiales
L’équation d’une fonction polynomiale est de la forme suivante :
y=⋯+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0
Les coefficients an sont des nombres réels.
Note : Les fonctions constantes, linéaires et affines sont également des fonctions polynomiales.
Si le plus haut exposant d’une fonction polynomiale est 2, on dit aussi que cette fonction est carrée.
Exemple
Fonction carrée
Fonction polynomiale générale
Fonctions puissances
L’équation d’une fonction puissance est de la forme suivante y=xa, où a est un nombre entier.
La forme générale du graphe d’une fonction puissance dépend de la parité (pair/impair) et du signe (positif/négatif) de l’exposant a. Lorsque l’exposant a est <1, on obtient une fonction racine. La fonction racine carrée y=√x peut ainsi s’écrire y=x21. Une fonction y=xa1=ax avec a pair n’est définie que sur l’ensemble [0,+∞[.
Exemple
Exposant positif pair
Exposant positif impair
Exposant négatif pair
Exposant négatif impair
Exposant a1, a pair
Exposanta1, a impair
Conseil : Les fonctions puissances avec exposant négatif sont appelées « fonctions rationnelles ».
Fonctions exponentielles
L’équation d’une fonction exponentielle est de la forme suivante : y=ax, où a est un nombre réel positif appelé la « base ».
Le graphe passe toujours par le point (1;0) mais sa forme générale diffère selon si a est plus grand ou plus petit que 1.
Exemple
Base a>1
Base 0<a<1
Fonctions logarithmiques
L’équation d’une fonction logarithmique est de la forme suivante : y=loga(x), où a est un nombre réel (la base du logarithme).
Le graphe passe toujours par le point (1;0) mais sa forme générale dépend du signe de a.
Exemple
Base positive
Base négative
Fonctions trigonométriques
Les fonctions sinus et cosinus sont deux fonctions trigonométriques. Leur équation s’écrit respectivement y=sin(x) et y=cos(x). Ces fonctions sont périodiques entre 0 et 2π, ce qui veut dire que leur graphe se répète. L’image y des fonctions sinus et cosinus est comprise entre −1 et 1.
L’équation d’une fonction puissance est de la forme suivante : y=xa, où a est un nombre entier.
La forme générale du graphe d’une fonction puissance dépend de la parité (pair/impair) et du signe (positif/négatif) de l’exposant a.
Quelles sont les fonctions du premier degré et leur définition ?
Il y a la fonction linéaire et la fonction affine.
L’équation d’une fonction du premier degré est de la forme y=ax+b, où a et b sont des nombres réels. On appelle a le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.
Si b=0, on dit que la fonction est linéaire. Elle passe alors par l’origine (le point (0 ; 0)).
Si b≠0, on dit que la fonction est affine. Elle ne passe pas par l’origine.
Qu'est ce qu'une fonction constante ?
L’équation d’une fonction constante est de la forme y=b, où b est une constante.
Les fonctions constantes ont donc une valeur fixe qui ne dépend pas de x. Leur graphe est une ligne horizontale.
Beta
Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.