​​Expériences aléatoires simples

Définition

Une expérience aléatoire effectuée une fois est appelée simple. Son issue dépend du hasard.

On cherche souvent à estimer la probabilité que la réalisation d’une expérience aléatoire soit parmi un certain sous-ensemble de l’univers (obtenir un nombre pair en lançant un dé par exemple). Ce sous-ensemble est appelé « évènement ».

Exemple

Lancer d’un dé à 6 faces

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Exemple 

Lancer une pièce

Probabilité

Dans le cas d'équiprobabilité, tous les résultats d’une expérience aléatoire ont la même probabilité de se produire.

Calcul

$$P(X)= \frac{Nombre de résultats considérés}{Nombre total de tous les résultats possibles}$$

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Note 1 : Les probabilités peuvent être représentées comme fractions, décimales ou pourcentages.

Exemple 

On lance un dé. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre plus grand que $$3$$​  ?

Les nombres plus grands que $$3$$  sur le dé sont $$4$$ , $$5$$  et $$6$$ . Le nombre de résultats considérés est donc $$3$$ .

Le nombre total de tous les résultats possibles est $$6$$ .

La probabilité d’obtenir un nombre plus grand que $$3$$​ est :

$$\frac{3}{6}= \frac{1}{2}=0,5=50\%$$​​

Distribution

Une distribution décrit la probabilité des événements élémentaires d’une expérience aléatoire. On peut la représenter sous forme de tableau.

Note 2 : La somme des probabilités $$p_1,p_2,...p_n$$  est $$1$$ (c'est-à-dire $$100\%$$).100\%

Exemple

Lancer un dé à six faces

Exemple

Lancer trois pièces