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Probabilités

Expériences aléatoires simples

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Résumés

Expériences aléatoires simples

Définition

Une expérience aléatoire effectuée une fois est appelée simple. Son issue dépend du hasard.

Événement élémentaire ω	Résultat possible de l'expérience aléatoire
Univers Ω	Issues possibles de l'expérience
Événement $E$	Sous-ensemble de l'univers

On cherche souvent à estimer la probabilité que la réalisation d’une expérience aléatoire soit parmi un certain sous-ensemble de l’univers (obtenir un nombre pair en lançant un dé par exemple). Ce sous-ensemble est appelé « évènement ».

Exemple

Lancer d’un dé à 6 faces

Expérience aléatoire	Lancer d’un dé>
Événement élémentaire $ω$	Obtenir un $5$
Univers $Ω$	Ensemble des résultats possibles
Événement $E$	Obtenir un nombre pair

Exemple

Lancer une pièce

Expérience aléatoire	Lancer d’une pièce
Événement élémentaire $ω$	Obtenir « pile » (P)
Univers $Ω$	« Pile » (P) et « face » (F)
Événement $E$	Obtenir « pile »

Probabilité

Dans le cas d'équiprobabilité, tous les résultats d’une expérience aléatoire ont la même probabilité de se produire.

Calcul

$P(X)= \frac{Nombre de résultats considérés}{Nombre total de tous les résultats possibles}$

Note 1 : Les probabilités peuvent être représentées comme fractions, décimales ou pourcentages.

Exemple

On lance un dé. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre plus grand que $3$  ?

Les nombres plus grands que $3$ sur le dé sont $4$ , $5$ et $6$ . Le nombre de résultats considérés est donc $3$ .

Le nombre total de tous les résultats possibles est $6$ .

La probabilité d’obtenir un nombre plus grand que $3$  est :

$\frac{3}{6}= \frac{1}{2}=0,5=50\%$ 

Distribution

Une distribution décrit la probabilité des événements élémentaires d’une expérience aléatoire. On peut la représenter sous forme de tableau.

Événement élémentaire	$ω_1$	$ω_2$	...	$ω_n$
Probabilité	$p_1$	$p_2$	...	$p_n$

Note 2 : La somme des probabilités $p_1,p_2,...p_n$ est $1$ (c'est-à-dire $100\%$ ). $100\%$

Exemple

Lancer un dé à six faces

Événement élémentaire	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
Probabilité	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

Exemple

Lancer trois pièces

Événement élémentaire	PPP	PPF	PFP	FPP	PFF	FPF	FFP	FFF
Probabilité	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1