Créer un compte Se connecter
Evulpo Logo

Profite maintenant de l'abonnement annuel !

Économise 38%

11,99 € / Mois

7,42 € / Mois

Aperçu des chapitres

Mathématiques

Nombres

Fractions

Puissances

Racines

Valeur absolue

Notions de base du calcul littéral

Factorisation

Expressions littérales générales

Équations linéaires

Équations avec fractions

Inéquations

Autres équations

Systèmes d'équations

Fonctions

Fonctions linéaires

Fonctions du second degré

Fonctions rationnelles

Fonctions polynomiales

Fonctions racines

Trigonométrie

Vecteurs

Droites

Pourcentage

Statistiques

Probabilités

Mathématiques

Déterminant et colinéarité

Ta progression dans la leçon
 
 
0%

Résumé

Télécharger

Déterminant et colinéarité

Définition

Le déterminant de deux vecteurs a→=(axay)\overrightarrow a =\begin{pmatrix}a_x\\a_y\end{pmatrix}​ et b→=(bxby)\overrightarrow b =\begin{pmatrix}b_x\\b_y\end{pmatrix}​ est le nombre réel .

On le note : det(a→,b→)det(\overrightarrow a,\overrightarrow b)​.



Lien avec la colinéarité

Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant vaut 00​.


Conseil : Tu peux utiliser la colinéarité de deux vecteurs, et donc le déterminant, pour déterminer si deux droites sont parallèles.


Exemple

Est-ce que la droite passant par les points A(4; −2)A(4;\ -2) et B(5; −2)B(5;\ -2) est parallèle à la droite passant par les points C(1;1)C(1;1) et D(3; −2)D(3;\ -2)​ ?


Calcule les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et CD→\overrightarrow{CD} :

AB→=(10)\overrightarrow {AB} =\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}​, CD→=(2−3)\overrightarrow {CD} =\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}​

det(AB→,CD→)=1×−3−0×2=−3det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD})=1\times-3-0\times2=-3​​


Comme le déterminant n’est pas égal à 00​, les vecteurs ne sont pas colinéaires et les droites ne sont donc pas parallèles.


Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Déterminant et colinéarité



Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Déterminant et colinéarité
Foire aux questions (FAQ)

FAQs

  • Question : Comment montrer que deux droites sont parallèles grâce aux vecteurs ?

    Réponse : Si deux vecteurs sont colinéaires, alors les droites correspondantes sont parallèles.

  • Question : Quand est-ce que deux vecteurs sont colinéaires ?

    Réponse : Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant vaut 0.

  • Question : C'est quoi le déterminant d'un vecteur ?

    Réponse : Le déterminant de deux vecteurs a et b est le nombre réel a_x b_y-b_x a_y.

Théorie

Exercices

© 2020 – 2023 evulpo AG

Protection des données

Nous et des tiers, tels que nos partenaires publicitaires et nos prestataires de services, utilisons des cookies et des technologies similaires pour fournir nos services, aider à personnaliser le contenu et mesurer les annonces. En cliquant sur "Accepter les cookies" ou en autorisant uniquement le cookie nécessaire via "Seulement le nécessaire", tu acceptes cette pratique (pour en savoir plus, consulte notre Politique de confidentialité). Politique de confidentialité