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Déterminant et colinéarité

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Enseignant: Clémence

Résumés

Déterminant et colinéarité

Définition

Le déterminant de deux vecteurs a=(axay)\overrightarrow a =\begin{pmatrix}a_x\\a_y\end{pmatrix}​ et b=(bxby)\overrightarrow b =\begin{pmatrix}b_x\\b_y\end{pmatrix} est le nombre réel .

On le note : det(a,b)det(\overrightarrow a,\overrightarrow b).



Lien avec la colinéarité

Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant vaut 00.


Conseil : Tu peux utiliser la colinéarité de deux vecteurs, et donc le déterminant, pour déterminer si deux droites sont parallèles.


Exemple

Est-ce que la droite passant par les points A(4; 2)A(4;\ -2) et B(5; 2)B(5;\ -2) est parallèle à la droite passant par les points C(1;1)C(1;1) et D(3; 2)D(3;\ -2) ?


Calcule les vecteurs AB\overrightarrow{AB} et CD\overrightarrow{CD} :

AB=(10)\overrightarrow {AB} =\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}​, CD=(23)\overrightarrow {CD} =\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}

det(AB,CD)=1×30×2=3det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD})=1\times-3-0\times2=-3​​


Comme le déterminant n’est pas égal à 00, les vecteurs ne sont pas colinéaires et les droites ne sont donc pas parallèles.


Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Déterminant et colinéarité



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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment montrer que deux droites sont parallèles grâce aux vecteurs ?

Quand est-ce que deux vecteurs sont colinéaires ?

C'est quoi le déterminant d'un vecteur ?

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