Déterminant et colinéarité
Définition
Le déterminant de deux vecteurs a=(axay) et b=(bxby) est le nombre réel .
On le note : det(a,b).
Lien avec la colinéarité
Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant vaut 0.
Conseil : Tu peux utiliser la colinéarité de deux vecteurs, et donc le déterminant, pour déterminer si deux droites sont parallèles.
Exemple
Est-ce que la droite passant par les points A(4; −2) et B(5; −2) est parallèle à la droite passant par les points C(1;1) et D(3; −2) ?
Calcule les vecteurs AB et CD :
AB=(10), CD=(2−3)
det(AB,CD)=1×−3−0×2=−3
Comme le déterminant n’est pas égal à 0, les vecteurs ne sont pas colinéaires et les droites ne sont donc pas parallèles.