Fonction puissance avec exposant naturel 

Définition 

Une fonction puissance avec un exposant naturel (entier positif) est une fonction de la forme ax^n. 

• ​$$a\in\R:$$​ coefficient réel 
• Les exposants sont des nombres naturels : $$0,1,2,3,….$$​​

Note : Nous ne considérons ici que des puissances avec des exposants naturels. 

Fonctions de base 

Les fonctions de la forme $$x,x^2,x^3,x^4,x^5,…$$​ sont appelées fonctions de base.
Elles consistent en un seul terme dont le coefficient est $$1$$​. 

Ensemble de définition 

Une fonction puissance $$f$$​ avec exposant naturel est définie pour tous les nombres réels. Son ensemble de définition $$D_f$$​ peut donc être l’ensemble $$\R$$​ ou n’importe lequel de ses sous-ensembles. 

Représentation 

Exposant 1 ​$$x$$​​	Exposant pair ​$$x^2,x^4,x^6,...$$​​	Exposant impair ​$$x^3,x^5,x^7,...$$​​
Symétrique par rapport à l’origine : ​$$f(-x)=-f(x)$$​​	Symétrique par rapport à l’axe des $$y$$​ : ​$$f(-x)=f(x)$$​​	Symétrique par rapport à l’origine :  ​$$f(-x)=-f(x)$$​​
​$$x$$​​ ​$$-3$$​​ ​$$-2$$​​ ​$$-1$$​​ ​$$0$$​​ ​$$1$$​​ ​$$2$$​​ ​$$3$$​​ ​$$y$$​​ ​$$-3$$​​ ​$$-2$$​​ ​$$-1$$​​ ​$$0$$​​ ​$$1$$​​ ​$$2$$​​ ​$$3$$​​	​$$x$$​​ ​$$-3$$​​ ​$$-2$$​​ ​$$-1$$​​ ​$$0$$​​ ​$$1$$​​ ​$$2$$​​ ​$$3$$​​ ​$$y$$​​ ​$$9$$​​ ​$$4$$​​ ​$$1$$​​ ​$$0$$​​ ​$$1$$​​ ​$$4$$​​ ​$$9$$​​	​$$x$$​​ ​$$-3$$​​ ​$$-2$$​​ ​$$-1$$​​ ​$$0$$​​ ​$$1$$​​ ​$$2$$​​ ​$$3$$​​ ​$$y$$​​ ​$$-27$$​​ ​$$-8$$​​ ​$$-1$$​​ ​$$0$$​​ ​$$1$$​​ ​$$8$$​​ ​$$27$$​​

Note : Les graphes des fonctions de base avec des exposants naturels pairs sont appelés « paraboles ».