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Probabilités : définitions et propriétéss

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Résumés

Probabilités : définitions et propriétéss

Probabilité

Définition

La probabilité (abrégé PPP​) est le degré de possibilité qu’un certain événement se produise.



Notions fréquentes


Termes

Définitions
Exemples :

Expérience aléatoire

Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard.

Lancer de dé.

Issue

Résultat possible d’une expérience aléatoire.

Lancer un 444​.

Univers

Ensemble des issues possibles.

Ensemble {1, 2, 3, 4, 5, 6} .\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\ .{1, 2, 3, 4, 5, 6} .​

Événement

Sous-ensemble de l’ensemble des éventualités.

Ensemble de l’éventualité d’obtenir un nombre pair : {2, 4, 6}\left\{2,\ 4,\ 6\right\}{2, 4, 6}​.

Événement certain

Événement qui se produit toujours.

Ensemble des éventualités d’obtenir un nombre entre 111​ et 666​.

Événement impossible

Événement qui ne se produit jamais.

Ensemble de l’éventualité d’obtenir un 777​ : {7}\{7\}{7}​.

Événement contraire

L’événement contraire à un deuxième événement a lieu quand ce deuxième événement ne se produit pas. 

L’ensemble contraire à celui de l’éventualité d’obtenir un nombre pair est l’ensemble de l’éventualité d’obtenir un nombre impair : {1, 3, 5}\{1,\ 3,\ 5\}{1, 3, 5}​.

Expérience aléatoire simple

​Expérience aléatoire à une seule étape.

On lance un dé une fois.

​Expérience aléatoire composée​

​Plusieurs expériences aléatoires sont réalisées simultanément ou consécutivement.

​On lance un dé cinq fois.​

Effectif

​Dans les expériences aléatoires, l’effectif d’un événement est le nombre de fois que cet événement apparaît.

​Après cinq lancers de dé on obtient deux fois le nombre ​444.

​Effectif de la valeur 4:2.4 : 2.4:2.​​

Effectif total

​La somme des effectifs de tous les éléments.

​On lance un dé cinq fois.

Effectif total : 5.5.5.​

Fréquence d'un évènement

​L’effectif de cet événement divisé par l’effectif total.

​Après cinq lancers de dé on obtient deux fois le nombre 444. 

Fréquence du nombre : 25=0,4=40%.\frac{2}{5}=0,4=40\%.52​=0,4=40%.

Probabilité

Probabilité qu’un certain résultat se produise.

​Probabilité de tomber sur 444​ lors d’un lancer de dé (non pipée) : P(F)=16≈17%.P\left(F\right)=\frac{1}{6}\approx17\%.P(F)=61​≈17%.​

L'équiprobabilité

​Tous les résultats de l’ensemble des éventualités ont la même probabilité.

Pièce parfaite.

Dé parfait.

Non ​équiprobabilité

​Les résultats de l’ensemble des éventualités n’ont pas tous la même probabilité.
​

Pièce pipée. 

Dé pipé.


Note : Une pièce ou un dé non pipé sont souvent appelés pièce ou dé « parfaits ». 


Propriétés des probabilités :

  • P(X)P(X)P(X)​ Peut-être écrit comme fraction, nombre décimal ou pourcentage.
  • P(X)P(X)P(X)​ Comme fraction ou nombre décimal est compris entre 000​ et 111​.
  • P(X)P(X)P(X)​ Comme pourcentage est compris entre 0%0\%0%​ et 100%100\%100%​.
  • La somme de toutes les probabilités d’un univers est 111​ (ou 100%100\%100%​).
  • Un résultat qui ne peut jamais se produire à la probabilité 000​ (ou 0%0\%0%​).
  • La fréquence est un nombre compris entre 000​ et 111.


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Durée:
Probabilités : définitions

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'un événement contraire ?

L’événement contraire à un deuxième événement a lieu quand ce deuxième événement ne se produit pas.

Qu'est-ce qu'un événement en probabilités ?

Un événement en probabilités est un sous-ensemble de l'ensemble des issues possibles lors d'une expérience.

Qu'est-ce qu'un univers en probabilités ?

L'univers d'une expérience en probabilité est l'ensemble des issues possibles de cette expérience.

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