Fonctions du second degré : fonction carré

Définition

Une fonction carrée est une fonction qui a chaque antécédent x associe son carré :

​$$f(x)=x^2$$​​

​

Graphe

Le graphe d’une fonction du second degré est une parabole convexe dont le sommet (point le plus haut ou le plus bas de la parabole, minimum/maximum) se trouve à l’origine $$(0;0)$$​.

Représentation

TABLEAU DE VALEURS	GRAPHE
​$$x$$​​ ... ​$$-3$$​​ ​$$-2$$​​ ​$$-1$$​​ ​$$0$$​​ ​$$1$$​​ ​$$2$$​​ ​$$3$$​​ ... ​$$y$$​​ ... ​$$9$$​​ ​$$4$$​​ ​$$1$$​​ ​$$0$$​​ ​$$1$$​​ ​$$4$$​​ ​$$9$$​​ ...

Propriété

·      La fonction carrée est symétrique à l’axe des $$y$$​  , c’est donc une fonction paire.

·      Elle est ouverte vers le haut, c’est-à-dire convexe.

·      Elle est décroissante sur l’intervalle $$]-∞,0]$$​  et croissante sur l’intervalle $$[0,+∞[$$​ .

·      Puisque $$x^2≥0$$​ , la fonction carrée est positive et son minimum est le point $$(0;0)$$​ .