Lois de probabilités : définitions et tableaux

Définition

Une variable aléatoire est une fonction qui envoie chaque événement sur un nombre réel. Son ensemble de départ est l’univers et son ensemble d’arrivée est ℝ.

Une loi de probabilité, aussi appelée distribution, est une fonction qui décrit la répartition d’une variable aléatoire $$X$$​. On examine la probabilité avec laquelle une variable aléatoire prend certaines valeurs et comment cette probabilité est répartie en fonction des valeurs.

Exemple

Un dé est lancé $$100$$ fois. Combien de fois chaque chiffre apparaît-il ? La loi de probabilité décrit la répartition des résultats, et elle peut être utilisée pour estimer le nombre de $$6$$​ obtenus par exemple.

Probabilités

La loi de probabilité indique les probabilités que la variable aléatoire prenne la valeur $$x$$​ ou ait une valeur inférieure/supérieure à $$x$$​:

Tableau de probabilités

Pour obtenir un meilleur aperçu de la distribution d’une variable aléatoire $$X$$​ et simplifier le calcul de la probabilité d’un événement, on peut créer un tableau avec les probabilités des différentes valeurs de $$X$$​.

Exemple

On lance un dé à $$6$$​ faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre plus grand que $$4$$​ ?

$$X=nombre\ obtenu\ au\ lancé$$​​

Probabilité des valeurs possibles de $$X$$​:

​$$P\left(X>4\right)=P\left(X=5\right)+P\left(X=6\right)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}\approx0,33=33\%$$​​