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Indépendance linéaire : deux vecteurs et vecteur nul

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Enseignant: Clémence

Résumés

Indépendance linéaire : deux vecteurs et vecteur nul

Définition

Les vecteurs d’une famille de vecteurs sont linéairement dépendants si au moins un vecteur peut être représenté comme une combinaison linéaire des autres vecteurs. Sinon ils sont linéairement indépendants.



Deux vecteurs

LINÉAIREMENT DÉPENDANTS

LINÉAIREMENT INDÉPENDANTS

Les vecteurs sont parallèles.

Les vecteurs ne sont pas parallèles.

L’équation a une solution pour le facteur kok≠o :

a=kb\overrightarrow a = k\overrightarrow b​​

L’équation n’a pas de solution pour le facteur k0k≠0 :

a=kb\overrightarrow a = k\overrightarrow b​ n’a pas de solution

Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Indépendance linéaire : deux vecteurs et vecteur nul

a=2b\overrightarrow a=-2\overrightarrow b​​

Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Indépendance linéaire : deux vecteurs et vecteur nul

Les vecteurs sont dits « colinéaires ».




Vecteur nul

Une famille de vecteurs qui contient le vecteur nul est toujours linéairement dépendante.


NoteEn deux dimensions, une famille d’au moins trois vecteurs est toujours linéairement dépendante.


Exemples

Vérifier la colinéarité de deux vecteurs :

Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Indépendance linéaire : deux vecteurs et vecteur nul



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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que des vecteurs dépendants ?

Comment montrer que deux vecteurs sont linéairement indépendants ?

Le vecteur nul est-il linéairement dépendant ?

Beta

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