Indépendance linéaire : deux vecteurs et vecteur nul

Définition

Les vecteurs d’une famille de vecteurs sont linéairement dépendants si au moins un vecteur peut être représenté comme une combinaison linéaire des autres vecteurs. Sinon ils sont linéairement indépendants.

Deux vecteurs

LINÉAIREMENT DÉPENDANTS		LINÉAIREMENT INDÉPENDANTS
Les vecteurs sont parallèles.		Les vecteurs ne sont pas parallèles.
L’équation a une solution pour le facteur $k≠o$ : $\overrightarrow a = k\overrightarrow b$		L’équation n’a pas de solution pour le facteur $k≠0$ : $\overrightarrow a = k\overrightarrow b$ n’a pas de solution
	$\overrightarrow a=-2\overrightarrow b$
Les vecteurs sont dits « colinéaires ».

Vecteur nul

Une famille de vecteurs qui contient le vecteur nul est toujours linéairement dépendante.

Note : En deux dimensions, une famille d’au moins trois vecteurs est toujours linéairement dépendante.

Exemples

Vérifier la colinéarité de deux vecteurs :

Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Indépendance linéaire : deux vecteurs et vecteur nul