Fonction inverse : propriété, définition et représentation

Définition 

La fonction inverse relie à chaque nombre réel non nul $$x$$​ la valeur $$\frac1x$$​ : 

​$$f(x)=\frac1x$$​​

Exemple 

Image de $$2$$ : 

​$$f(2)=\frac12=\underline{0,5}$$​​

Image de $$-3$$ : 

​$$f(-3)=-\frac13 =\underline{-0,3}$$​​

Propriétés 

La fonction inverse : 

• est définie sur $$\R\backslash \{0\}$$​ (on ne peut pas diviser par zéro !) 
• est décroissante sur les intervalles $$]-\infty,0[$$ et $$]0,+\infty[$$​. 
• est impaire. 
• s’approche de $$0$$​ en $$+\infty$$​ et $$-\infty$$​. 
• va vers $$+\infty$$​ lorsqu’on se rapproche de $$0$$​ du côté positif. 
• va vers $$-\infty$$​ lorsqu’on se rapproche de $$0$$​ du côté négatif. 

Représentation 

Tableau de valeurs pour $$f(x)=\frac1x :$$​​
​$$x$$​​ ​$$1$$​​ ​$$2$$​​ ​$$3$$​​ ​$$4$$​​ ​$$...$$​​ ​$$y$$​​ ​$$1$$​​ ​$$\frac12=0,5$$​​ ​$$\frac13=0.\overline3$$​​ ​$$\frac14=0,25$$​​ ​$$...$$​​