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Mathématiques

Fonction inverse : propriété, définition et représentation

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Résumé

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Fonction inverse : propriété, définition et représentation

Définition

La fonction inverse relie à chaque nombre réel non nul $x$ la valeur $\frac1x$ :

$f(x)=\frac1x$

Exemple

Image de $2$ :

$f(2)=\frac12=\underline{0,5}$

Image de $-3$ :

$f(-3)=-\frac13 =\underline{-0,3}$

Propriétés

La fonction inverse :

est définie sur $\R\backslash \{0\}$ (on ne peut pas diviser par zéro !)
est décroissante sur les intervalles $]-\infty,0[$ et $]0,+\infty[$ .
est impaire.
s’approche de $0$ en $+\infty$ et $-\infty$ .
va vers $+\infty$ lorsqu’on se rapproche de $0$ du côté positif.
va vers $-\infty$ lorsqu’on se rapproche de $0$ du côté négatif.

Représentation

Tableau de valeurs pour

f(x)=\frac1x :

Mathématiques; Fonctions rationnelles; 2de générale; Fonction inverse : propriété, définition et représentation

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$...$
$y$	$1$	$\frac12=0,5$	$\frac13=0.\overline3$	$\frac14=0,25$	$...$

Fonction inverse : propriété, définition et représentation

Définition

La fonction inverse relie à chaque nombre réel non nul $x$ la valeur $\frac1x$ :

$f(x)=\frac1x$

Exemple

Image de $2$ :

$f(2)=\frac12=\underline{0,5}$

Image de $-3$ :

$f(-3)=-\frac13 =\underline{-0,3}$

Propriétés

La fonction inverse :

est définie sur $\R\backslash \{0\}$ (on ne peut pas diviser par zéro !)
est décroissante sur les intervalles $]-\infty,0[$ et $]0,+\infty[$ .
est impaire.
s’approche de $0$ en $+\infty$ et $-\infty$ .
va vers $+\infty$ lorsqu’on se rapproche de $0$ du côté positif.
va vers $-\infty$ lorsqu’on se rapproche de $0$ du côté négatif.

Représentation

Tableau de valeurs pour

f(x)=\frac1x :

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$...$
$y$	$1$	$\frac12=0,5$	$\frac13=0.\overline3$	$\frac14=0,25$	$...$

Foire aux questions (FAQ)

FAQs

Question : Comment faire fonction inverse ?

Réponse : La fonction inverse relie à chaque nombre réel non nul 𝑥 la valeur : 𝑓(𝑥) = 1 / 𝑥
Question : Est-ce que la fonction inverse est croissante ?

Réponse : La fonction inverse est décroissante sur les intervalles ] − ∞,0[ et ]0,+∞[.
Question : Comment trouver le signe d'une fonction inverse ?

Réponse : La fonction inverse est décroissante sur les intervalles ] − ∞,0[ et ]0,+∞[. Elle est impaire.

Théorie

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