Composantes de vecteurs : représentation et vecteurs spéciaux
Représentation
Pour travailler avec des vecteurs, il est important de pouvoir les décrire avec leurs composantes :
a=(axay), où ax est la composante en x et ay la composante en y.
Longueur
Calcul de la longueur (ou norme) d’un vecteur :
∥a∥=ax2+ay2
Vecteurs spéciaux
VECTEUR NUL 0 | 0=(00)
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VECTEUR OPPOSÉ |
v=(vxvy) −v=(−vx−vy)
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VECTEUR UNITAIRE | Vecteur de longueur « 1 ». Vecteur unitaire de v : vu=∥v∥1(vxvy) |
Points et vecteurs
Vecteur position (rayon vecteur)
On peut décrire chaque point P dans le système de coordonnées avec un vecteur position. Le vecteur position va de l’origine au point. On écrit OP. | |
Exemple
Vecteur position de P(3;1)
0P=(31)−(00)=(31)
Vecteur entre deux points
Le vecteur AB va du point A au point B. Il indique la distance en chaque coordonnée.
Calcul : AB=0B=0A=(bx−axby−ay)
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Exemple
Vecteur de A(3;1) à B(2;4)
AB=0B−0A=(2−34−1)