Valeur absolue : définitions, conseils et distances

Définition 

La valeur absolue (ou le module) d’un nombre ou d’un terme est sa valeur sans signe (plus ou moins). Elle donne toujours un résultat positif. 

On écrit $$|x|$$​ pour la valeur absolue de $$x$$​ : 

​$$|x| = \begin{cases}x&\text{pour } x\ge0 \\-x&\text{pour } x<0\end{cases}$$​​

Exemples 

​$$|2|=2\\|-5|=5$$​​

Conseils pour le calcul 

Distance 

La valeur absolue est utilisée pour calculer la distance $$d(a;b)$$​ de l’intervalle entre deux nombres réels $$a$$​ et $$b$$​. 

Note : La distance de $$a$$​ à $$b$$​ est égale à la distance de $$b$$​ à $$a$$​, donc $$|b-a|=|a-b|$$​. 

Exemple 

Donner l’intervalle entre $$-7$$​ et $$-2$$​. 

​$$d(-7;-2)=|-7-(-2)|=|-7+2|=|-5|=\underline5$$​​

On obtient bien le même résultat si on prend la différence opposée : 

​$$|-2-(-7)|=|-2+7|=|+5|=\underline5$$​​