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Valeur absolue : définitions, conseils et distances

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Résumé

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Valeur absolue : définitions, conseils et distances

Définition 

La valeur absolue (ou le module) d’un nombre ou d’un terme est sa valeur sans signe (plus ou moins). Elle donne toujours un résultat positif. 

On écrit ∣x∣|x|​ pour la valeur absolue de xx​ : 


​∣x∣={xpour x≥0−xpour x<0|x| = \begin{cases}x&\text{pour } x\ge0 \\-x&\text{pour } x<0\end{cases}​​


Exemples 

​∣2∣=2∣−5∣=5|2|=2\\|-5|=5​​



Conseils pour le calcul 

ADDITION/ SOUSTRACTION

Le terme entre les barres verticales doit d’abord être calculé.
​∣2−3∣=∣−1∣=1 |2-3|=|-1|=1​​
Note:
∣2−3∣≠∣2∣−∣3∣=−1|2-3|\ne|2|-|3|=-1​​

MULTIPLICATION/ DIVISION

Le terme entre les barres verticales peut être séparé en plusieurs termes.
Multiplication : 
​∣2×(−3)∣=∣2∣×∣−3∣=2×3=6|2 \times (-3)|=|2| \times |-3|=2 \times 3=6 ​​
Division : 
​∣−23∣=∣−2∣∣3∣=23|\frac{-2}{3}|=\frac{|-2|}{|3|}=\frac23​​



Distance 

La valeur absolue est utilisée pour calculer la distance d(a;b)d(a;b)​ de l’intervalle entre deux nombres réels aa​ et bb​. 


Mathématiques; Valeur absolue; 2de générale; Valeur absolue : définitions, conseils et distances


Note : La distance de aa​ à bb​ est égale à la distance de bb​ à aa​, donc ∣b−a∣=∣a−b∣|b-a|=|a-b|​. 


Exemple 

Donner l’intervalle entre −7-7​ et −2-2​. 


​d(−7;−2)=∣−7−(−2)∣=∣−7+2∣=∣−5∣=5‾d(-7;-2)=|-7-(-2)|=|-7+2|=|-5|=\underline5​​


On obtient bien le même résultat si on prend la différence opposée : 


​∣−2−(−7)∣=∣−2+7∣=∣+5∣=5‾|-2-(-7)|=|-2+7|=|+5|=\underline5​​


Mathématiques; Valeur absolue; 2de générale; Valeur absolue : définitions, conseils et distances
Foire aux questions (FAQ)

FAQs

  • Question : Comment multiplier et diviser une valeur absolue ?

    Réponse : Le terme entre les barres verticales peut être séparé en plusieurs termes.

  • Question : Comment additionner et soustraire une valeur absolue ?

    Réponse : Le terme entre les barres verticales doit d'abord être calculé.

  • Question : Qu'est-ce qu'une valeur absolue ?

    Réponse : La valeur absolue d’un nombre ou d’un terme est sa valeur sans signe (plus ou moins). Elle donne toujours un résultat positif.

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