Accueil

Mathématiques

Statistiques

Statistiques : moyenne simple et pondérée

Statistiques : moyenne simple et pondérée

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Probabilités

Expériences aléatoires simples

Expériences aléatoires composées

Représentation d'expériences aléatoires composées

Probabilités : définitions et propriétéss

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Ensembles et probabilités : opérations ensemblistes

Échantillonnage : fluctuation et intervalle

Lois de probabilités : définitions et tableaux

Statistiques

Statistiques : moyenne simple et pondérée

Statistiques : quartiles

Dispersion : écart interquartile et écart type

Pourcentage

Pourcentage, variation absolue et relative

Droites

Équation de droite et alignement de points

Projection orthogonale

Relations entre droites

Intersection de deux droites : positions et points

Vecteurs

Vecteurs : translation et rapports entre vecteurs

Vecteurs - Opérations et règles de calcul

Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs

Composantes de vecteurs : représentation et vecteurs spéciaux

Calcul vectoriel : règles de calcul

Indépendance linéaire : deux vecteurs et vecteur nul

Déterminant et colinéarité

Trigonométrie

Sinus, cosinus et tangente

Relations trigonométriques

Formule d'Al-Kashi

Fonctions racines

Fonction : racine carrée et propriétés

Fonctions polynomiales

Fonction puissance avec exposant naturel

Fonctions rationnelles

Fonction inverse : propriété, définition et représentation

Fonctions du second degré

Fonctions du second degré : fonction carré

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Problèmes avec fonctions linéaires

Fonctions

Fonctions : dépendance et représentation

Fonctions : domaine de définition

Fonctions : fonctions paires et impaires

Fonctions : variations et extremums

Résumé des différents types de fonctions

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à deux inconnues

Problèmes à deux inconnues : système d'équations

Autres équations

Équations avec racine : équation paramétrique

Inéquations

Inéquations : signes de relation et résolution

Inéquations linéaires : signes de relation et résolution

Inéquations avec fractions : variables au dénominateur

Équations avec fractions

Équations avec fractions - Sans variables au dénominateur

Équations avec fractions - Avec variable au dénominateur

Équations linéaires

Équations linéaires - transformer et résoudre

Résolution de problèmes avec équations linéaires

Expressions littérales générales

Expressions rationnelles : définitions et simplifier

Expressions rationnelles : simplification somme et fraction

Expressions rationnelles : simplification puissances

Expressions avec racines : extraire et simplifier

Factorisation

Factorisation : identités remarquables du 2ᵉ et du 3ᵉ degrés

Factorisation : approche à deux termes

Développement d'expressions littérales

Factorisation : identités remarquables et approche à deux termes

Notions de base du calcul littéral

Calcul littéral : règles et priorités de calcul

Simplification de termes généraux

Valeur absolue

Valeur absolue : définitions, conseils et distances

Racines

Racine carrée : définition, propriétés et calculs

Puissances et racines : priorités des opérations et calcul

Puissances

Puissances : définition, propriétés et règles de calcul

Fractions

Fractions - Augmenter, réduire et comparer

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

Nombres

Nombres réels : rationnels, irrationnels et règles

Ensembles de nombres : structures et intervalles

Vidéo Explicative

Enseignant: Claire

Résumés

Statistiques : moyenne simple et pondérée

Définition

La moyenne sert à mesurer le « centre » d’un ensemble de données. Elle participe à résumer des caractéristiques importantes des données.

L’écart type permet de caractériser la dispersion des données.


Moyenne simple

Moyenne arithmétique

Moyenne pondérée

Moyenne affectée par des coefficients

Écart type

Dispersion



La moyenne simple

La moyenne simple (arithmétique) est la valeur que chacun reçoit dans un partage équitable.

On la dénote souvent avec une barre horizontale : xˉ\bar{x}xˉ​.


Formule

On additionne toutes les valeurs et on divise par le nombre de valeurs :

​xˉ=x1+x2+...+xnn=1n×∑i=1nxi\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}=\frac{1}{n}\times\sum_{i=1}^{n}x_ixˉ=nx1​+x2​+...+xn​​=n1​×i=1∑n​xi​​​
  • x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1​,x2​,...,xn​​ : valeurs des données mesurées
  • nnn​ : nombre de données mesurées


Caractéristiques

  • La somme de tous les écarts à la moyenne est 000​.
  • La moyenne est sensible aux valeurs aberrantes, ce qui veut dire qu’une donnée beaucoup plus grande ou beaucoup plus petite que les autres peut avoir un grand effet sur la moyenne.


Exemple 

Liste de données : 


Mathématiques; Statistiques; 5e; Statistiques : moyenne simple et pondérée

​

L’écart type

L’écart type se calcule à partir de la moyenne simple. Comme son nom l’indique, il caractérise l’écart des données par rapport à la moyenne simple.


Formule

On calcule la somme des différences au carré entre les valeurs et la moyenne simple, on divise par le nombre de données et on prend la racine.

​σ=1n×((x1−x‾)2+(x2−x‾)2+...+(xn−x‾)2)=1n×∑i=1n(xi−x‾)2\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\times(\left(x_1-\overline{x}\right)^2+\left(x_2-\overline{x}\right)^2+...+\left(x_n-\overline{x}\right)^2)}=\sqrt{\frac{1}{n}\times\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\overline{x})}^2}σ=n1​×((x1​−x)2+(x2​−x)2+...+(xn​−x)2)​=n1​×i=1∑n​(xi​−x)2​​​

  
  • x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1​,x2​,...,xn​​ : valeurs des données mesurées
  • x‾ \overline{x}\ x ​ : moyenne simple
  • nnn​ : nombre de valeurs données


Exemple 

Liste de données : 


Mathématiques; Statistiques; 5e; Statistiques : moyenne simple et pondérée


La moyenne pondérée

La moyenne pondérée est la valeur que chacun reçoit dans un partage non-équitable. Les données ont alors chacune un poids/coefficient.


Formule

On additionne toutes les valeurs multipliées par leur coefficient respectif et on divise par la somme des coefficients.

xˉ=x1×m1+x2×m2+...+xn×mnM=1M×∑i=1nxi×mi\bar{x}=\frac{x_1\times m_1+x_2\times m_2+...+x_n\times m_n}{M}=\frac{1}{M}\times\sum_{i=1}^{n}{x_i\times m_i}xˉ=Mx1​×m1​+x2​×m2​+...+xn​×mn​​=M1​×i=1∑n​xi​×mi​​​

Avec :

M=∑i=1nmiM=\sum_{i=1}^{n}m_iM=i=1∑n​mi​​​
  • x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1​,x2​,...,xn​​ : valeurs des données mesurées
  • m1,m2,...,mnm_1,m_2,...,m_nm1​,m2​,...,mn​​ : coefficients
  • MMM​ : Somme des coefficients


Exemple 


Mathématiques; Statistiques; 5e; Statistiques : moyenne simple et pondérée



En savoir plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Statistiques : moyenne simple et pondérée

Unité 1

Statistiques : moyenne simple et pondérée

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'un écart-type ?

Comme son nom l’indique, l'écart-type caractérise l’écart des données par rapport à une moyenne simple. On calcule la somme des différences au carré entre les valeurs données et la moyenne simple, puis on divise par le nombre de données et on prend la racine.

Comment définir une moyenne ?

Une moyenne sert à mesurer le « centre » d’un ensemble de données. Elle participe à résumer des caractéristiques importantes des données.

Comment calculer une moyenne simple ?

Une moyenne simple se calcule en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre total de valeurs. x ̅=(x_1+x_2+...+x_n)/n=1/n×∑_(i=1)^n▒x_i Dans cette formule x_1, ..., x_n sont les valeurs données et n le nombre total de valeurs.

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta