Statistiques : moyenne simple et pondérée
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Statistiques : moyenne simple et pondérée
Définition
La moyenne sert à mesurer le « centre » d’un ensemble de données. Elle participe à résumer des caractéristiques importantes des données.
L’écart type permet de caractériser la dispersion des données.
| Moyenne simple | Moyenne arithmétique |
| Moyenne pondérée | Moyenne affectée par des coefficients |
| Écart type | Dispersion |
La moyenne simple
La moyenne simple (arithmétique) est la valeur que chacun reçoit dans un partage équitable.
On la dénote souvent avec une barre horizontale : .
Formule
On additionne toutes les valeurs et on divise par le nombre de valeurs :
| |
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Caractéristiques
- La somme de tous les écarts à la moyenne est .
- La moyenne est sensible aux valeurs aberrantes, ce qui veut dire qu’une donnée beaucoup plus grande ou beaucoup plus petite que les autres peut avoir un grand effet sur la moyenne.
Exemple
Liste de données :
L’écart type
L’écart type se calcule à partir de la moyenne simple. Comme son nom l’indique, il caractérise l’écart des données par rapport à la moyenne simple.
Formule
On calcule la somme des différences au carré entre les valeurs et la moyenne simple, on divise par le nombre de données et on prend la racine.
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Exemple
Liste de données :
La moyenne pondérée
La moyenne pondérée est la valeur que chacun reçoit dans un partage non-équitable. Les données ont alors chacune un poids/coefficient.
Formule
On additionne toutes les valeurs multipliées par leur coefficient respectif et on divise par la somme des coefficients.
| Avec : |
|
Exemple
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Qu'est-ce qu'un écart-type ?
Comme son nom l’indique, l'écart-type caractérise l’écart des données par rapport à une moyenne simple. On calcule la somme des différences au carré entre les valeurs données et la moyenne simple, puis on divise par le nombre de données et on prend la racine.
Comment définir une moyenne ?
Une moyenne sert à mesurer le « centre » d’un ensemble de données. Elle participe à résumer des caractéristiques importantes des données.
Comment calculer une moyenne simple ?
Une moyenne simple se calcule en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre total de valeurs. x ̅=(x_1+x_2+...+x_n)/n=1/n×∑_(i=1)^n▒x_i Dans cette formule x_1, ..., x_n sont les valeurs données et n le nombre total de valeurs.
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