La racine est-elle distributive ?

Oui, tu peux dissocier sous plusieurs racines les facteurs qui se trouvent sous une seule.

Comment simplifier une expression avec racine ?

Le but est de sortir des membres de la racine. Pour cela transforme les termes en multiplication ou division, ensuite tu pourra sortir les termes qui se simplifient et les mettre en facteurs devant la racine.

Pouvoir illimité

Obtiens le pack complet !

Apprendre sans limites

Vidéos explicatives sans publicité evulpo

Nombre illimité d'exercices

Résumés imprimables

Statistiques d'apprentissage détaillées

Rapport d'apprentissage hebdomadaire

Annule à tout moment

À partir de 7.42 € /mois

Profite maintenant de l'abonnement annuel !

Économise 38%

~~11,99 € / Mois~~

Économise 38%

7,42 € / Mois

Aperçu des chapitres

Objectifs d'apprentissage

Mathématiques

Expressions avec racines : extraire et simplifier

Ta progression dans la leçon

Résumé

Télécharger

Expressions avec racines : extraire et simplifier

Extraire une racine partiellement

On extrait la racine jusqu'à ce que le terme de la racine ne contienne plus de nombres carrés.

Exemple

$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=\sqrt{9}\times\sqrt{3}=3\times\sqrt{3}$

Note : On peut également faire le contraire et transférer à l’intérieur d’une racine des facteurs extérieurs en utilisant $x=\sqrt{x^2}$ .

Exemple

$2\times\sqrt{3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{12}$

Simplifier des expressions avec racines

Méthode

1.	Simplifie l’expression sous la racine. Ensuite, factorise l’expression.
2.	Extrais individuellement autant de facteurs que possible des racines.
3.	Simplifie à nouveau l’expression si possible.

Exemple

$\sqrt{4(x-2)^2+24x-12}$

Simplifie le terme :

$=\sqrt{4x^2-16x+16+34x-12}$

Factorise :

$=\sqrt{4(x^2+2x+1)}=\sqrt{4(x+1)^2}$

Extrais la racine au maximum :

$=\sqrt4\times\sqrt{(x+1)^2}=\underline{2(x+1)}$

Expressions avec racines : extraire et simplifier

Extraire une racine partiellement

On extrait la racine jusqu'à ce que le terme de la racine ne contienne plus de nombres carrés.

Exemple

$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=\sqrt{9}\times\sqrt{3}=3\times\sqrt{3}$

Note : On peut également faire le contraire et transférer à l’intérieur d’une racine des facteurs extérieurs en utilisant $x=\sqrt{x^2}$ .

Exemple

$2\times\sqrt{3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{12}$

Simplifier des expressions avec racines

Méthode

1.	Simplifie l’expression sous la racine. Ensuite, factorise l’expression.
2.	Extrais individuellement autant de facteurs que possible des racines.
3.	Simplifie à nouveau l’expression si possible.

Exemple

$\sqrt{4(x-2)^2+24x-12}$

Simplifie le terme :

$=\sqrt{4x^2-16x+16+34x-12}$

Factorise :

$=\sqrt{4(x^2+2x+1)}=\sqrt{4(x+1)^2}$

Extrais la racine au maximum :

$=\sqrt4\times\sqrt{(x+1)^2}=\underline{2(x+1)}$

Foire aux questions (FAQ)

FAQs

Question : La racine est-elle distributive ?

Réponse : Oui, tu peux dissocier sous plusieurs racines les facteurs qui se trouvent sous une seule.
Question : Comment simplifier une expression avec racine ?

Réponse : Le but est de sortir des membres de la racine. Pour cela transforme les termes en multiplication ou division, ensuite tu pourra sortir les termes qui se simplifient et les mettre en facteurs devant la racine.
Question : Comment faire disparaitre une racine carré ?

Réponse : En élevant le tout au carré.

Théorie

Exercices

Protection des données

Nous et des tiers, tels que nos partenaires publicitaires et nos prestataires de services, utilisons des cookies et des technologies similaires pour fournir nos services, aider à personnaliser le contenu et mesurer les annonces. En cliquant sur "Accepter les cookies" ou en autorisant uniquement le cookie nécessaire via "Seulement le nécessaire", tu acceptes cette pratique (pour en savoir plus, consulte notre Politique de confidentialité). Politique de confidentialité

Pouvoir illimité

Apprendre sans limites

Profite maintenant de l'abonnement annuel !

Expressions avec racines : extraire et simplifier

Expressions avec racines : extraire et simplifier

Extraire une racine partiellement

Exemple

Exemple

Simplifier des expressions avec racines

Méthode

Exemple

Expressions avec racines : extraire et simplifier

Extraire une racine partiellement

Exemple

Exemple

Simplifier des expressions avec racines

Méthode

Exemple

Tu as déjà vérifié ce résumé. Maintenant, exerce-toi !