Expressions avec racines : extraire et simplifier

Extraire une racine partiellement 

On extrait la racine jusqu'à ce que le terme de la racine ne contienne plus de nombres carrés. 

Exemple 

​$$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=\sqrt{9}\times\sqrt{3}=3\times\sqrt{3}$$​​

Note : On peut également faire le contraire et transférer à l’intérieur d’une racine des facteurs extérieurs en utilisant $$x=\sqrt{x^2}$$​. 

Exemple 

​$$2\times\sqrt{3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{12}$$​​

Simplifier des expressions avec racines 

Méthode 

Exemple 

​$$\sqrt{4(x-2)^2+24x-12}$$​​

Simplifie le terme : 

​$$=\sqrt{4x^2-16x+16+34x-12}$$​​

Factorise : 

​$$=\sqrt{4(x^2+2x+1)}=\sqrt{4(x+1)^2}$$​​

Extrais la racine au maximum : 

​$$=\sqrt4\times\sqrt{(x+1)^2}=\underline{2(x+1)}$$​​