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Résumés

Expressions avec racines : extraire et simplifier

Extraire une racine partiellement 

On extrait la racine jusqu'à ce que le terme de la racine ne contienne plus de nombres carrés. 


Exemple 


​27=9×3=9×3=3×3\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=\sqrt{9}\times\sqrt{3}=3\times\sqrt{3}27​=9×3​=9​×3​=3×3​​​


Note : On peut également faire le contraire et transférer à l’intérieur d’une racine des facteurs extérieurs en utilisant x=x2x=\sqrt{x^2}x=x2​​. 


Exemple 


​2×3=4×3=4×3=122\times\sqrt{3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{12}2×3​=4​×3​=4×3​=12​​​



Simplifier des expressions avec racines 

Méthode 

1.
Simplifie l’expression sous la racine. Ensuite, factorise l’expression.
2.
Extrais individuellement autant de facteurs que possible des racines.
3.
Simplifie à nouveau l’expression si possible.


Exemple 


​4(x−2)2+24x−12\sqrt{4(x-2)^2+24x-12}4(x−2)2+24x−12​​​


Simplifie le terme : 


​=4x2−16x+16+34x−12=\sqrt{4x^2-16x+16+34x-12}=4x2−16x+16+34x−12​​​


Factorise : 


​=4(x2+2x+1)=4(x+1)2=\sqrt{4(x^2+2x+1)}=\sqrt{4(x+1)^2}=4(x2+2x+1)​=4(x+1)2​​​


Extrais la racine au maximum : 


​=4×(x+1)2=2(x+1)‾=\sqrt4\times\sqrt{(x+1)^2}=\underline{2(x+1)}=4​×(x+1)2​=2(x+1)​​​


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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Expressions avec racines : extraire et simplifier

Unité 1

Expressions avec racines : extraire et simplifier

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Questions fréquemment posées sur les crédits

La racine est-elle distributive ?

Oui, tu peux dissocier sous plusieurs racines les facteurs qui se trouvent sous une seule.

Comment simplifier une expression avec racine ?

Le but est de sortir des membres de la racine. Pour cela transforme les termes en multiplication ou division, ensuite tu pourra sortir les termes qui se simplifient et les mettre en facteurs devant la racine.

Comment faire disparaitre une racine carré ?

En élevant le tout au carré.

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