Expressions rationnelles : définitions et simplifier

Définition

Une expression rationnelle est une fraction de polynômes :

$\frac{x^3+2x+18}{3x^2-7}$

Note : Un polynôme est une somme (ou différence) de plusieurs termes.

Le but est de réduire le plus possible le terme donné.

1.	Factorise le numérateur et dénominateur autant que possible. I. Mets en facteur les nombres/variables. II. Applique les identités remarquables. III. Applique l’approche à deux termes.
2.	Réduis : enlève les facteurs du numérateur et du dénominateur qui s’annulent.
3.	Simplifie le terme comme d’habitude.

Factorise :

Numérateur : 3^ème identité remarquable

Dénominateur : 2^ème identité remarquable

$\frac{x^2-25}{x^2+10x+25}\\ \, \\=\frac{(x-5)(x+5)}{(x+5)^2}$

Réduis :

$=\frac{(x-5)}{(x+5)}=\frac{x-5}{x+5}$