Relations entre droites
Relations entre deux droites
CONFONDUES | Les droites se superposent : -
Les vecteurs directeurs sont parallèles (colinéaires).
-
Chaque point de référence est situé sur les deux droites.
|
|
PARALLÈLES | Les droites sont parallèles ; elles ne se croisent pas. -
Les vecteurs directeurs sont parallèles (colinéaires).
-
Les points de référence ne sont pas situés sur les deux droites.
|
|
SÉCANTES | Les droites se croisent au point d’intersection S. -
Les vecteurs directeurs ne sont pas parallèles.
-
Les droites ont un point commun.
|
|
Note : Dans le cas où les droites sont données sous forme réduite (y1=a1x+b1 et y2=a2x+b2), alors elles sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux (a1=a2).
Déterminer la relation
Avec un système d’équations
MÉTHODE
1. | Exprime les deux droites sous forme cartésienne et place-les dans un système d’équation : {u1x+v1y+w1=0u2x+v2y+w2=0 |
2. | Résous le système d’équations pour x et y : |
| Infinité de solutions : Les droites sont confondues. |
| Solution unique pour x et y : Les droites sont sécantes et se croisent au point (x,y). |
| Pas de résultat : Les droites sont distinctes et parallèles. |
Conseil : Si les vecteurs directeurs sont parallèles (colinéaires), les droites le sont aussi. Si de plus elles partagent au moins un point en commun, elles sont confondues.
Exemple
Déterminer la relation entre les droites 3x−2y+4=0 et x+2y−4=0.
Place-les dans un système d’équation :
{3x−2y+4=0x+2y−4=0
Isole x dans une équation :
x+2y−4=0x=4−2y
Remplace x dans l’autre équation :
3×(4−2y)−2y+4=012−6y−2y+4=0−8y=−16y=2
Remplace y pour trouver x :
x=4−2×2=0
Les droites sont sécantes et se croisent au point (0,2).