Les vecteurs directeurs sont parallèles (colinéaires).
Chaque point de référence est situé sur les deux droites.
PARALLÈLES
Les droites sont parallèles ; elles ne se croisent pas.
Les vecteurs directeurs sont parallèles (colinéaires).
Les points de référence ne sont pas situés sur les deux droites.
SÉCANTES
Les droites se croisent au point d’intersection S.
Les vecteurs directeurs ne sont pas parallèles.
Les droites ont un point commun.
Note : Dans le cas où les droites sont données sous forme réduite (y1=a1x+b1ety2=a2x+b2), alors elles sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux (a1=a2).
Déterminer la relation
Avec un système d’équations
MÉTHODE
1.
Exprime les deux droites sous forme cartésienne et place-les dans un système d’équation:
{u1x+v1y+w1=0u2x+v2y+w2=0
2.
Résous le système d’équations pourxet y:
Infinité de solutions:
Les droites sontconfondues.
Solution unique pourxety:
Les droitessont sécantes et se croisent au point(x,y).
Pas de résultat :
Les droites sontdistinctes et parallèles.
Conseil : Si les vecteurs directeurs sont parallèles (colinéaires), les droites le sont aussi. Si de plus elles partagent au moins un point en commun, elles sont confondues.
Exemple
Déterminer la relation entre les droites3x−2y+4=0etx+2y−4=0.
Place-les dans un système d’équation:
{3x−2y+4=0x+2y−4=0
Isolexdans une équation:
x+2y−4=0x=4−2y
Remplacexdans l’autre équation:
3×(4−2y)−2y+4=012−6y−2y+4=0−8y=−16y=2
Remplace y pour trouverx :
x=4−2×2=0
Les droites sont sécantes et se croisent au point (0,2).
Lorsque les vecteurs directeurs ne sont pas parallèles mais que les droites ont un point en commun.
Quand est-ce que deux droites sont confondues ?
Les droites se superposent lorsque les vecteurs directeurs sont parallèles (colinéaires) et que chaque point de référence est situé sur les deux droites.
Quand est-ce que deux droites sont parallèles ?
Les droites sont parallèles si elles ne se croisent jamais : les vecteurs directeurs sont colinéaires, mais les points de référence ne sont pas situés sur les deux droites.
Beta
Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.