Fonctions : dépendance et représentation

Dépendance

Définition

Il y a une dépendance entre deux ensembles de valeurs lorsque les valeurs d’un des ensembles changent par rapport aux valeurs de l’autre. On parle aussi d’une attribution : une ou plusieurs valeurs sont attribuées à chaque valeur du premier ensemble.

Représentation

Les dépendances peuvent être représentées dans un tableau ou un graphique.

Tableau

Le tableau montre le rapport entre l’année et le nombre de nouveau-nés en France qui s’appellent Emma ou Louis. Le nombre de nouveau-nés « dépend » de l’année :

ANNÉE	$2016$	$2017$	$2018$	$2019$
Emma	$4723$	$4812$	$4369$	$3944$
Louis	$4573$	$4407$	$4414$	$3947$

Graphique

Le graphique montre le rapport entre l’année et le nombre de nouveau-nés en France qui s’appellent Emma ou Louis.

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Fonctions

Définitions

Une fonction est un processus ou une règle qui attribue à chaque valeur du premier ensemble exactement une valeur du second. Les fonctions peuvent souvent être décrites par des expressions algébriques.

Exemple

Le côté d’un carré mesure $x$  centimètres. Le périmètre est donc égal à $4 \times x$  centimètres. Si tu veux exprimer le périmètre en fonction de la longueur d’un côté, tu écriras donc : $périmètre = 4 x$ .

Dans les fonctions, on note souvent $y$ pour la valeur qu'on veut définir. Dans cet exemple, cela donne : $y=4x$ .

Comme le périmètre est exprimé en fonction de $x$ , on écrit aussi $f(x) = 4x$ (à lire "f de x"), où $f$ signifie qu'il s'agit d'une fonction.

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