Fonctions : dépendance et représentation

Dépendance

Définition

Il y a une dépendance entre deux ensembles de valeurs lorsque les valeurs d’un des ensembles changent par rapport aux valeurs de l’autre. On parle aussi d’une attribution : une ou plusieurs valeurs sont attribuées à chaque valeur  du premier ensemble.

Représentation

Les dépendances peuvent être représentées dans un tableau ou un graphique.

Tableau	​ Le tableau montre le rapport entre l’année et le nombre de nouveau-nés en France qui s’appellent Emma ou Louis. Le nombre de nouveau-nés « dépend » de l’année : ANNÉE ​$$2016$$​​ ​$$2017$$​​ ​$$2018$$​​ ​$$2019$$​​ Emma ​$$4723$$​​ ​$$4812$$​​ ​$$4369$$​​ ​$$3944$$​​ Louis ​$$4573$$​​ ​$$4407$$​​ ​$$4414$$​​ ​$$3947$$​​
Graphique	​ Le graphique montre le rapport entre l’année et le nombre de nouveau-nés en France qui s’appellent Emma ou Louis.

Fonctions

Définitions

Une fonction est un processus ou une règle qui attribue à chaque valeur  du premier ensemble exactement une valeur  du second. Les fonctions peuvent souvent être décrites par des expressions algébriques.

Exemple  Le côté d’un carré mesure $$x$$​  centimètres. Le périmètre est donc égal à $$4 \times x$$​   centimètres. Si tu veux exprimer le périmètre en fonction de la longueur d’un côté, tu écriras donc : $$périmètre = 4 x$$​. Dans les fonctions, on note souvent $$y$$ pour la valeur qu'on veut définir. Dans cet exemple, cela donne : $$y=4x$$. Comme le périmètre est exprimé en fonction de $$x$$, on écrit aussi $$f(x) = 4x$$ (à lire "f de x"), où $$f$$ signifie qu'il s'agit d'une fonction. ​