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Puissances : définition, propriétés et règles de calcul

Définition 

La puissance est le résultat d’un calcul avec un exposant. L’exposant indique combien de fois un nombre doit être multiplié par lui-même. 


Mathématiques; Puissances; 2de générale; Puissances : définition, propriétés et règles de calcul



Propriétés des puissances 



Règle

Méthode

Exemple

Puissance zéro

​a0=1a^0=1​​
On obtient toujours 1.
​30=13^0=1​​

Puissance un

​a1=aa^1=a​​
On obtient toujours la base.
​31=33^1=3​​

Multiplication 

Condition : même base
​am×an=am+na^m\times a^n=a^{m+n}​​
Additionne les exposant.
​34×32=34+2=363^4\times3^2=3^{4+2}=3^6​​

Division 

Condition : même base
​aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}​​
Soustrais les exposants.
​3432=34−2=32\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2​​

DOUBLE EXPOSANT

​(am)n=am×n(a^m)^n=a^{m\times n}​​
Multiplie les exposants.
​(62)3=62×3=66(6^2)^3=6^{2\times3}=6^6​​

MULTIPLICATION/DIVISION 

DANS LA PARENTHÈSE

​(ab)m=am×bm(ab)^m=a^m\times b^m​​
Distribue l’exposant et copie les bases.
​(3×5)2=32×52(35)2=3252(3\times5)^2=3^2\times5^2\\(\frac35)^2=\frac{3^2}{5^2}​​

EXPOSANTS NÉGATIFS

​a−m=1ama^{-m}=\frac{1}{a^m}​​
Échange le numérateur et le dénominateur et prends l’exposant opposé.
​2−3=123=182^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac18​​

RACINE (EXPOSANT RATIONNEL)

​amn=amn\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac mn}​​
La racine peut être écrite grâce à une fraction dans l’exposant.
​32=312\sqrt[2]3=3^{\frac12}​​


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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment faire une division avec des puissances ?

Que donne un nombre à la puissance 1 ?

Comment calculer une puissance avec deux exposants ?

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