Factorisation : approche à deux termes

Définition 

L’approche à deux termes sert de raccourci pour la multiplication de deux binômes (parenthèses contenant deux éléments) et inversement pour factoriser des expressions. Les deux binômes doivent avoir un terme en commun. 

Exemple 

​$$(x+3)(x-2)$$​​

Formule 

Développer 

​$$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$​​

Exemple 

​$$(x+3)(x-2)$$​​

Applique la formule : 

​$$=x^2+(3-2)x+3×(-2)=\underline{x^2+x-6}$$​​

Factoriser 

Forme deux parenthèses à partir d’une expression : 

​$$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$$​​

Conseils : 

• Les nombres $$a$$​ et $$b$$​ sont additionnés pour donner le coefficient de $$x$$​. 
• Les nombres $$a$$​ et $$b$$​ sont multipliés pour donner le terme sans $$x$$​. 

Si le terme sans $$x$$​ est négatif, alors $$a$$​ ou $$b$$​ est négatif. S’il est positif, alors $$a$$​ et $$b$$​ ont le même signe. 

Exemple 

​$$x^2+6x+8$$​​

Trouve les nombres correspondants : 

​$$a=2 \text{ et } b=4 (a+b=6 \text{ et } a\times b=8)$$​​

Forme les parenthèses : 

​$$=\underline{(x+2)(x+4)}$$​​