Créer un compte Se connecter
Evulpo Logo

Profite maintenant de l'abonnement annuel !

Économise 38%

11,99 € / Mois

7,42 € / Mois

Aperçu des chapitres

Mathématiques

Nombres

Fractions

Puissances

Racines

Valeur absolue

Notions de base du calcul littéral

Factorisation

Expressions littérales générales

Équations linéaires

Équations avec fractions

Inéquations

Autres équations

Systèmes d'équations

Fonctions

Fonctions linéaires

Fonctions du second degré

Fonctions rationnelles

Fonctions polynomiales

Fonctions racines

Trigonométrie

Vecteurs

Droites

Pourcentage

Statistiques

Probabilités

Mathématiques

Fonctions : domaine de définition

Ta progression dans la leçon
 
 
0%

Résumé

Télécharger

Fonctions : domaine de définition

Ensemble de définition DfDf​​

Définition

L’ensemble de définition spécifie l’ensemble de valeurs que peut prendre la variable xx​ d’une fonction f(x) f(x)​.


Notations

Exemples

Ensemble des nombres réels

 Df=RD_f=\mathbb{R}​

Tous les nombres réels

Ensemble des nombres réels sans nombres individuels

 Df=RD_f=\mathbb{R}\{33​}

 Df=RD_f=\mathbb{R}\{0.30.3​} 

Sans 33​

Sans 00​ et 33​

Ensemble des nombres réels supérieurs/inférieurs à un nombre

 Df=D_f={}{x∈R∣x>3x∈\mathbb{R}|x>3​}

 Df=D_f= {x∈R∣x≤3x∈\mathbb{R}|x≤3​}

Df=D_f= {x∈R∣0<x<3x∈\mathbb{R}|0<x<3​}​

Supérieur à 33​

Inférieur ou égal à 33​

Supérieur à 00​ et inférieur à 33​


Fonctions à l’ensemble de définition restreint 

Exemples de fonctions dont l’ensemble de définition doit être limité : 


Fraction avec xx​ au dénominateur 

Le numérateur ne doit pas être divisé par zéro : 


Dénominateur ≠ 00​ 


Exemple 


Fonction :
Ensemble de définition :
​f(x)=2x2x−1f(x)=\frac{2x^2}{x-1}​​
​Df=RD_f=\mathbb{R}\{11​}​


Racine qui contient xx​ 

Le terme sous la racine ne doit pas être négatif : 


Contenu de la racine ≥0≥0 ​


Exemple 


​Fonction :
​Ensemble de définition :
​f(x)=√(x−1)f(x)=√(x-1)​​
​Df=D_f= {x∈R∣x≥1x∈\mathbb{R}|x≥1​}​

​

Note : La tangente et le logarithme, qui seront vus plus tard, sont aussi des fonctions dont les ensembles de définition sont restreint.


Déterminer l’ensemble de définition

Méthode

1. Vérifie les fonctions :


Fraction avec xx​  dans le dénominateur

Détermine pour quelles valeurs de xx​  le dénominateur n’est pas égal à 00​.

Racine avec xx​

Résous l'inégalité en xx​  : Contenu de la racine ≥0≥0

​Plusieurs restrictions peuvent apparaître. Ces restrictions sont unies dans l’ensemble de définition.

Si aucune restriction n'est donnée, l’ensemble de définition n'est pas contraint.


2. Note l’ensemble de définition.


Exemple 

Trouve l’ensemble de définition de la fonction suivante :

​f(x)=√3x−4f(x)=√\frac{3}{x-4}​

Détermine pour quelles valeurs de le dénominateur n’est pas égal à :

x−4≠0x≠4x-4≠0 \newline x≠4

Détermine pour quelles valeurs de x le contenu de la racine est positif :

3x−4≥0x−4≥0x≥4\frac{3}{x-4}≥0\newline x-4≥0\newline x≥4

Ensemble de définition :

Df=RD_f=\mathbb{R}\{44​}∩∩{x∈R│x≥4{x∈\mathbb{R}│x≥4}​}={x∈R∣x>4x∈\mathbb{R}|x>4​}​



​

Mathématiques; Fonctions; 2de générale; Fonctions : domaine de définition

Tu peines avec cette leçon ? Jette un œil aux bases d'abord.

Fonctions : ensemble de définitions, image et graphe

Aller à la leçon
Foire aux questions (FAQ)

FAQs

  • Question : Quelle notation utiliser pour l'ensemble des nombres réels?

    Réponse : Df=R

  • Question : Comment déterminer l'ensemble de définitions?

    Réponse : Tu dois vérifier les fonctions. S'il y a une fraction avec x dans le dénominateur, alors détermine pour quelles valeurs de x le dénominateur n’est pas égal à 0. S'il y a une racine avec x, alors résous l'inégalité en x. Le contenu de la racine est forcément ≥0.

  • Question : Que spécifie l'ensemble de définition?

    Réponse : L' ensemble de valeurs que peut prendre la variable x d’une fonction f(x).

Théorie

Exercices

© 2020 – 2023 evulpo AG

Protection des données

Nous et des tiers, tels que nos partenaires publicitaires et nos prestataires de services, utilisons des cookies et des technologies similaires pour fournir nos services, aider à personnaliser le contenu et mesurer les annonces. En cliquant sur "Accepter les cookies" ou en autorisant uniquement le cookie nécessaire via "Seulement le nécessaire", tu acceptes cette pratique (pour en savoir plus, consulte notre Politique de confidentialité). Politique de confidentialité