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Intersection de deux droites : positions et points

Intersection de deux droites : positions et points

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Enseignant: Clémence

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Intersection de deux droites : positions et points

Position relative de deux droites

Les droites suivantes sont données : y=ax+by=ax+b​ et y=mx+cy=mx+c​.


CAS

PROPRIÉTÉS
EXEMPLES

UN POINT D’INTERSECTION
  • Les coefficients directeurs aa​ et mm​ sont différents.

​y=2x−2y=−x+3y=2x-2\\y=-x+3​​

IDENTIQUES
  • Les coefficients directeurs aa​ et mm​ sont égaux.
  • Les ordonnées à l’origine bb​ et cc​ sont égales. 

​y=2x+3y=2x+3y=2x+3\\y=2x+3​​

PARALLÈLES

(AUCUN POINT D’INTERSECTION)
  • Les coefficients directeurs aa​ et mm​ sont égaux.
  • Les ordonnées à l’origine bb​ et cc​ sont différentes.  

​y=2x+3y=2x−1y=2x+3\\y=2x-1​​


Note : Les droites sont décrites par des fonctions affines.


Calculer le point d’intersection

Le point d’intersection de deux droites respecte la condition suivante : Comme il est situé sur les deux droites, les coordonnées satisfont les deux équations.


MÉTHODE

1.

Mets les expressions des droites à égalité et détermine xx​ :

ax+b= mx+cax+b=\ mx+c​​

2.

Introduis la valeur xx​ dans l’une des équations et calcule la valeur yy​ correspondante.

3.

Note le point d’intersection : S(x;y)S(x;y)​.


Exemple 

Intersection des deux droites : f1: y=2x−1f_1:\ y=2x-1 et f2 :y=3x+2f_2\ : y=3x+2


Mets les deux expressions à égalité :

2x−1=3x+22x-1=3x+2​​


Résous l’équation :

−3=x‾\underline{-3=x}​​


Introduis :

y=2×(−3)−1y=−7‾y=2\times\left(-3\right)-1\\\underline{y=-7}​​


Point d’intersection : S(−3; −7)S(-3;\ -7)​





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Intersection de deux droites : positions et points

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment calculer le point d'intersection de deux droites ?

Quand est-ce que deux droites sont identiques ?

Quand est-ce que deux droites ont un point d'intersection ?