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Intersection de deux droites : positions et points

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Enseignant: Clémence

Résumés

Intersection de deux droites : positions et points

Position relative de deux droites

Les droites suivantes sont données : y=ax+by=ax+by=ax+b​ et y=mx+cy=mx+cy=mx+c​.


CAS

PROPRIÉTÉS
EXEMPLES

UN POINT D’INTERSECTION
  • Les coefficients directeurs aaa​ et mmm​ sont différents.

​y=2x−2y=−x+3y=2x-2\\y=-x+3y=2x−2y=−x+3​​

IDENTIQUES
  • Les coefficients directeurs aaa​ et mmm​ sont égaux.
  • Les ordonnées à l’origine bbb​ et ccc​ sont égales. 

​y=2x+3y=2x+3y=2x+3\\y=2x+3y=2x+3y=2x+3​​

PARALLÈLES

(AUCUN POINT D’INTERSECTION)
  • Les coefficients directeurs aaa​ et mmm​ sont égaux.
  • Les ordonnées à l’origine bbb​ et ccc​ sont différentes.  

​y=2x+3y=2x−1y=2x+3\\y=2x-1y=2x+3y=2x−1​​


Note : Les droites sont décrites par des fonctions affines.


Calculer le point d’intersection

Le point d’intersection de deux droites respecte la condition suivante : Comme il est situé sur les deux droites, les coordonnées satisfont les deux équations.


MÉTHODE

1.

Mets les expressions des droites à égalité et détermine xxx​ :

ax+b= mx+cax+b=\ mx+cax+b= mx+c​​

2.

Introduis la valeur xxx​ dans l’une des équations et calcule la valeur yyy​ correspondante.

3.

Note le point d’intersection : S(x;y)S(x;y)S(x;y)​.


Exemple 

Intersection des deux droites : f1: y=2x−1f_1:\ y=2x-1f1​: y=2x−1 et f2 :y=3x+2f_2\ : y=3x+2f2​ :y=3x+2


Mets les deux expressions à égalité :

2x−1=3x+22x-1=3x+22x−1=3x+2​​


Résous l’équation :

−3=x‾\underline{-3=x}−3=x​​​


Introduis :

y=2×(−3)−1y=−7‾y=2\times\left(-3\right)-1\\\underline{y=-7}y=2×(−3)−1y=−7​​​


Point d’intersection : S(−3; −7)S(-3;\ -7)S(−3; −7)​





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3 Tâches

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment calculer le point d'intersection de deux droites ?

Mets les expressions des droites à égalité et détermine x. Introduis la valeur x dans l’une des équations et calcule la valeur y correspondante. Note le point d’intersection : S(x;y).

Quand est-ce que deux droites sont identiques ?

Lorsque les coefficients directeurs des deux droites et l'ordonnée à l'origine des deux droites est identique.

Quand est-ce que deux droites ont un point d'intersection ?

Lorsque les coefficients directeurs des deux droites sont différents.

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