Operazioni con i polinomi 

​​Addizione

La somma tra due polinomi è un polinomio che ha per termini tutti i termini dei polinomi di partenza. In generale, non è detto che si ottiene un polinomio ridotto a forma normale.

Esempio

​$(4a^3b^2+7xyz)+(8f^4h^2+2a^0+a^3b^2)=\\=4a^3b^2+7xyz+8f^4h^2+2a^0+a^3b^2=\\=5a^3b^2+7xyz+8f^4h^2+2$​​

Ricorda: cambiando il segno dei coefficienti dei termini del polinomio, si ottiene il polinomio opposto. La somma tra due polinomi opposti è $0$.

Esempio

​$5a^3b^2+7xyz+8f^4h^2$ ha come suo opposto ​$-5a^3b^2-7xyz-8f^4h^2$.

Sottrazione

La differenza tra due polinomi è un polinomio che si ottiene sommando al minuendo l'opposto sottraendo.

In generale, non è detto che si ottiene un polinomio ridotto a forma normale. 

Nota bene: come per i monomi, anche per i polinomi le operazioni di addizione e sottrazione si fondono a costituire la somma algebrica.

Esempio

​$8a^3b^4c^2+x^2y^5z-(4xyz+5x^2y^5+a^3b^4c^2)=\\=(8a^3b^4c^2+x^2y^5z) +(-4xyz-5x^2y^5-a^3b^4c^2)=\\=8a^3b^4c^2+x^2y^5z -4xyz-5x^2y^5-a^3b^4c^2=\\=7a^3b^4c^2+x^2y^5z -4xyz-5x^2y^5$

Moltiplicazione

Moltiplicazione di un polinomio per un monomio 

Il prodotto tra un monomio e un polinomio è un polinomio i cui termini sono dati dal prodotto tra il monomio e ogni termine del polinomio, secondo le regole della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

In formule nel caso monomio-trinomio: $A\cdot(B+C+D)=AB+AC+AD$​​

Esempio

​$3x^2y\cdot(7x+5ab^2+9y^3z^2)=\\=21x^2yx+15x^2yab^2+27x^2yy^3z^2=\\=21x^3y+15ab^2x^2y+27x^2y^4z^2$​​

Moltiplicazione tra due polinomi

Il prodotto tra due polinomi è un polinomio che ha per termini il prodotto di ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio, secondo le regole della proprietà distributiva.

In formule nel caso binomio-binomio: $(A+B)\cdot(C+D) = A\cdot C+A\cdot D+B\cdot C+ B\cdot D$

Esempio

​$(9a^2b^4+5xyz^3)\cdot(7x^2yz+2ab)=\\63a^2b^4x^2yz+18aba^2b^4+35xyz^3x^2yz+10abxyz^3=\\63a^2b^4x^2yz+18a^3b^5+35x^3y^2z^4+10abxyz^3$​​