MCD e mcm fra monomi
Gli stessi concetti visti per calcolare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo tra numeri naturali possono essere estesi anche ai monomi, con qualche piccolo aggiustamento.
Massimo comune divisore (MCD)
Il massimo comune divisore o MCD tra due o più monomi è un monomio caratterizzato da:
- un coefficiente pari al MCD tra i coefficienti dei monomi di partenza, se questi sono interi, oppure a 1 se almeno uno dei coefficienti dei monomi di partenza non è un numero intero;
- una parte letterale formata solo dalle lettere comuni a tutti i monomi di partenza, prese soltanto una volta e con il minimo esponente con cui compaiono.
Esempio
Devo trovare il MCD tra i monomi: a2b3,512abc,2a4b5.
Coefficiente
| 1 perché uno dei monomi di partenza ha coefficiente non intero. |
Parte letterale
| ab perché a e b sono le lettere comuni a tutti i monomi e l'esponente più piccolo con cui ciascuna di queste lettere compare è 1. |
Concludo che il massimo comune divisore è 1⋅ab=ab .
Minimo comune multiplo (mcm)
Il minimo comune multiplo o mcm tra due o più monomi è caratterizzato da:
- un coefficiente pari al mcm tra i coefficienti dei monomi di partenza, se sono tutti interi, oppure a 1 se almeno uno dei coefficienti dei monomi di partenza non è un numero intero;
- una parte letterale che è formata da ogni lettera presente in almeno uno dei monomi, con il massimo esponente con cui compare.
Esempio
Devo trovare il mcm tra i monomi: 3x2yz,2a3,5xy3z2.
Coefficiente
| 30 perché mcm(3,2,5)=30.
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Parte letterale
| a3x2y3z2 perché considero tutte le lettere che compaiono almeno una volta e con esponente più alto.
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Concludo che il minimo comune multiplo è 30a3x2y3z2.