MCD e mcm fra monomi

Gli stessi concetti visti per calcolare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo tra numeri naturali possono essere estesi anche ai monomi, con qualche piccolo aggiustamento.

Massimo comune divisore (MCD)

Il massimo comune divisore o MCD tra due o più monomi è un monomio caratterizzato da:

un coefficiente pari al MCD tra i coefficienti dei monomi di partenza, se questi sono interi, oppure a $1$ se almeno uno dei coefficienti dei monomi di partenza non è un numero intero;
una parte letterale formata solo dalle lettere comuni a tutti i monomi di partenza, prese soltanto una volta e con il minimo esponente con cui compaiono.

Esempio

Devo trovare il MCD tra i monomi: $a^2b^3,\quad \dfrac{12}{5}abc, \quad 2a^4b^5.$

Coefficiente	$1$ perché uno dei monomi di partenza ha coefficiente non intero.
Parte letterale	$ab$ perché $a$ * e* $b$ * sono le lettere comuni a tutti i monomi e l'esponente più piccolo con cui ciascuna di queste lettere compare è* $1$ .

Concludo che il massimo comune divisore è $1\cdot ab= ab$ .

Minimo comune multiplo (mcm)

Il minimo comune multiplo o mcm tra due o più monomi è caratterizzato da:

un coefficiente pari al mcm tra i coefficienti dei monomi di partenza, se sono tutti interi, oppure a $1$ se almeno uno dei coefficienti dei monomi di partenza non è un numero intero;
una parte letterale che è formata da ogni lettera presente in almeno uno dei monomi, con il massimo esponente con cui compare.

Esempio

Devo trovare il mcm tra i monomi: $3x^2yz, \quad 2a^3, \quad 5xy^3z^2.$

Coefficiente	$30$ perché $mcm(3,2,5)=30$ .
Parte letterale	$a^3x^2y^3z^2$ perché considero tutte le lettere che compaiono almeno una volta e con esponente più alto.

Concludo che il minimo comune multiplo è $30a^3x^2y^3z^2$ .