Le funzioni polinomiali
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Riassunto
Le funzioni polinomiali
Definizione
Considerando un qualsiasi polinomio nel campo dei numeri reali, per ogni valore assegnato alla variabile , il polinomio avrà un valore univoco. Di conseguenza, si può affermare che ogni polinomio è associato ad una funzione chiamata funzione polinomiale e indicata con l'espressione .
Esempio
Provando a sostituire alla alcuni numeri reali, si ottengono diversi valori univoci della funzione polinomiale:
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Zeri di funzione polinomiale
Prendono il nome di zeri (o radici) di una funzione polinomiale tutti i valori di che annullano la funzione polinomiale, cioè tali che . Graficamente, gli zeri di funzione corrispondono ai punti in cui il grafico interseca l'asse delle ascisse.
Nota bene: una funzione può avere uno zero, più zeri, o nessuno zero.
Esempio
Per la funzione polinomiale, gli zeri sono perché .
Principio di identità dei polinomi
Il principio di identità dei polinomi afferma che due polinomi e , in una determinata variabile, ad esempio , sono uguali (o identici) se e solo se le corrispondenti funzioni polinomiali e assumono gli stessi valori per qualsiasi valore attribuito a .
Esempio
Analizziamo i polinomi e .
Risolvendo attraverso la regola dei segni il polinomio associato alla funzione polinomiale ottengo che , ed essendo due polinomi identici, anche le due funzioni polinomiali assumeranno gli stessi valori per ogni , pertanto vale il principio di identità dei polinomi.
FAQ - Domande frequenti
Cosa enuncia il principio di identità di due polinomi?
Il principio di identità dei polinomi afferma che due polinomi P e Q, in una determinata variabile, ad esempio x, si dicono uguali se e solo se le corrispondenti funzioni polinomiali P(x) e Q(x) assumono gli stessi valori per qualsiasi entità valoriale attribuita a x.
Qual è uno zero di una funzione polinomiale?
Prende il nome di zero di una funzione polinomiale il valore che deve assumere la x affinché la funzione polinomiale si annulli.
Cos'è una funzione polinomiale?
Considerando un qualsiasi polinomio nel campo dei numeri reali, se si sostituisce il valore della x con un qualsiasi numero, si otterrà che, per ogni numero scelto, il polinomio avrà un valore univoco. Di conseguenza, si può affermare che ogni polinomio è associato a una funzione che prende il nome di funzione polinomiale, indicata con l'espressione y=P(x).