Le funzioni polinomiali

Definizione

Considerando un qualsiasi polinomio nel campo dei numeri reali, per ogni valore assegnato alla variabile $x$ , il polinomio avrà un valore univoco. Di conseguenza, si può affermare che ogni polinomio è associato ad una funzione chiamata funzione polinomiale e indicata con l'espressione $y=P(x)$ .

Esempio

$y=x^3 -7x+6$

Matematica; Polinomi; 1a superiore; Le funzioni polinomiali

Provando a sostituire alla $x$ alcuni numeri reali, si ottengono diversi valori univoci della funzione polinomiale:

$x$	$y$
$0\\1\\-1$	$6\\0\\12$

Zeri di funzione polinomiale

Prendono il nome di zeri (o radici) di una funzione polinomiale tutti i valori di $x$ che annullano la funzione polinomiale, cioè tali che $P(x)=0$ . Graficamente, gli zeri di funzione corrispondono ai punti in cui il grafico interseca l'asse delle ascisse.

Nota bene: una funzione può avere uno zero, più zeri, o nessuno zero.

Esempio

Matematica; Polinomi; 1a superiore; Le funzioni polinomiali

Per la funzione polinomiale, gli zeri sono $x=1,x=-3,x=2$ perché $P(1)=P(-3)=P(2)=0$ .

Principio di identità dei polinomi

Il principio di identità dei polinomi afferma che due polinomi $P$ e $Q$ , in una determinata variabile, ad esempio $x$ , sono uguali (o identici) se e solo se le corrispondenti funzioni polinomiali $y=P(x)$ e $y=Q(x)$ assumono gli stessi valori per qualsiasi valore attribuito a $x$ .

Esempio

Analizziamo i polinomi $P(x)= 2x^2-2$ e $Q(x)= -(-2x^2+2)$ .

Risolvendo attraverso la regola dei segni il polinomio associato alla funzione polinomiale $Q(x)$ ottengo che $P(x)=Q(x)$ , ed essendo due polinomi identici, anche le due funzioni polinomiali assumeranno gli stessi valori per ogni $x$ , pertanto vale il principio di identità dei polinomi.