Il piano cartesiano e il grafico di funzione

Il piano cartesiano

Una funzione può essere rappresentata tramite il piano cartesiano: un incrocio tra due rette perpendicolari, uno verticale che si chiama asse $$y$$ o asse delle ordinate e uno orizzontale che si chiama asse $$x$$ o asse delle ascisse. 

Le due rette si incrociano in un punto che si chiama origine e si indica con $$O$$.

I due assi sono orientati, è fissata un’unità di misura, l’origine corrisponde allo zero ed è possibile rappresentare su ognuno degli assi un qualsiasi numero reale, creando così una corrispondenza biunivoca fra i punti del piano e le coppie del prodotto cartesiano $$\R \times \R$$:

• a ogni coppia di numeri reali $$(x_P; y_P)$$ corrisponde un punto P;
• a ogni punto $$P$$ corrisponde una coppia di numeri reali $$(x_P;y_P)$$;
• ​$$x_P$$ è l'ascissa di $$P$$;
• $$y_P$$ è l'ordinata di $$P$$​.

​Il piano cartesiano è diviso dall'asse delle ascisse e da quello delle ordinate in quadranti:​

​ primo quadrante con le ascisse positive e ordinate positive; secondo quadrante con le ascisse negative e ordinate positive; terzo quadrante con le ascisse negative e ordinate negative; quarto quadrante con le ascisse positive e ordinate negative. Esempio Il punto in nero in figura ha coordinate $$(x=1; y=1)$$.

Il grafico di funzione

Data una funzione reale di variabile reale $$y=f(x)$$, chiamiamo grafico della funzione l'insieme di tutti i punti del piano cartesiano che rappresentano le coppie $$(x;y)$$ della funzione. Esempio Sia la funzione $$f(x)$$ definita su $$[a;b]$$. Il grafico della funzione è rappresentato dalla linea nera che unisce i due punti $$a$$ e $$b$$.