Il piano cartesiano e il grafico di funzione

Il piano cartesiano

Una funzione può essere rappresentata tramite il piano cartesiano: un incrocio tra due rette perpendicolari, uno verticale che si chiama asse $y$ o asse delle ordinate e uno orizzontale che si chiama asse $x$ o asse delle ascisse.

Le due rette si incrociano in un punto che si chiama origine e si indica con $O$ .

I due assi sono orientati, è fissata un’unità di misura, l’origine corrisponde allo zero ed è possibile rappresentare su ognuno degli assi un qualsiasi numero reale, creando così una corrispondenza biunivoca fra i punti del piano e le coppie del prodotto cartesiano $\R \times \R$ :

a ogni coppia di numeri reali $(x_P; y_P)$ corrisponde un punto P;
a ogni punto $P$ corrisponde una coppia di numeri reali $(x_P;y_P)$ ;
$x_P$ è l'ascissa di $P$ ;
$y_P$ è l'ordinata di $P$ .

Il piano cartesiano è diviso dall'asse delle ascisse e da quello delle ordinate in quadranti:

primo quadrante con le ascisse positive e ordinate positive;
secondo quadrante con le ascisse negative e ordinate positive;
terzo quadrante con le ascisse negative e ordinate negative;
quarto quadrante con le ascisse positive e ordinate negative.

Esempio

Il punto in nero in figura ha coordinate $(x=1; y=1)$ .

Matematica; Funzioni lineari; 1a superiore; Il piano cartesiano e il grafico di funzione

Il grafico di funzione

Data una funzione reale di variabile reale

y=f(x)

, chiamiamo grafico della funzione l'insieme di tutti i punti del piano cartesiano che rappresentano le coppie

(x;y)

della funzione.

Esempio

Sia la funzione

f(x)

definita su

[a;b]

. Il grafico della funzione è rappresentato dalla linea nera che unisce i due punti $a$ e $b$ .

Matematica; Funzioni lineari; 1a superiore; Il piano cartesiano e il grafico di funzione