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MCD e mcm tra polinomi

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Video Esplicativo

Insegnante: Claudia

Riassunto

MCD e mcm tra polinomi

MCD

Si dice Massimo Comune Divisore (MCD) tra più polinomi, il polinomio di grado più alto divisore di tutti i polinomi considerati.


Esempio

Il MCD tra (a+2)(a3+2b2)(a+2)(a^3+2b^2)(a+2)(a3+2b2)​ e (x3y+y)(a+2)(x^3y+y)(a+2)(x3y+y)(a+2) è (a+2)(a+2)(a+2) in quanto è il divisore comune di massimo grado.


Calcolo MCD

Per trovare il massimo comune divisore tra polinomi è sufficiente moltiplicare tra loro i fattori irriducibili comuni, presi una volta soltanto con l'esponente più basso con il quale compaiono.


Esempio

Calcolo MCD(3x3+6x2+3x, 9x2+27xy2, 6abx+12x2y)(3x^3+6x^2+3x,\ 9x^2+27xy^2,\ 6abx+12x^2y)(3x3+6x2+3x, 9x2+27xy2, 6abx+12x2y).

Riscrivo il primo polinomio
raccogliendo a fattor comune

3x(x2+2x+1)3x(x^2+2x+1)3x(x2+2x+1)​​

Riscrivo il secondo polinomio
raccogliendo a fattor comune

9x(x+3y2)9x(x+3y^2)9x(x+3y2)​​

Riscrivo il terzo polinomio
raccogliendo a fattor comune

6x(ab+2xy)6x(ab+2xy)6x(ab+2xy)​​

Determino il termine irriducibile
comune ai tre polinomi
3x3x3x​​

Concludo che il massimo comune divisore tra i tre polinomi è 3x3x3x.​



mcm

Si dice minimo comune multiplo (mcm) tra più polinomi, il polinomio di grado più piccolo che risulta multiplo di tutti i polinomi considerati.


Esempio

Il mcm tra (a+2)(a2+2b2)2(a+2)(a^2+2b^2)^2(a+2)(a2+2b2)2 e (x+y)2(x+y)^2(x+y)2 è (a+2)(a2+2b2)2(x+y)2(a+2)(a^2+2b^2)^2(x+y)^2(a+2)(a2+2b2)2(x+y)2.


Calcolo mcm

Per trovare mcm è sufficiente moltiplicare tra loro i fattori irriducibili comuni e non, presi soltanto una volta con il loro maggiore esponente.

​

Esempio

Calcolo mcm(3x3+6x2+3x, 9x2+27xy2, 6abx+12x2y)(3x^3+6x^2+3x,\ 9x^2+27xy^2,\ 6abx+12x^2y)(3x3+6x2+3x, 9x2+27xy2, 6abx+12x2y).

Riscrivo il primo polinomio
raccogliendo a fattor comune

3x(x2+2x+1)3x(x^2+2x+1)3x(x2+2x+1)​​

Riscrivo il secondo polinomio
raccogliendo a fattor comune

9x(x+3y2)9x(x+3y^2)9x(x+3y2)​​

Riscrivo il terzo polinomio
raccogliendo a fattor comune

6x(ab+2xy)6x(ab+2xy)6x(ab+2xy)​​

Moltiplico tutti i fattori,
elevati al loro esponente più alto

​9x(x2+2x+1)(x+3y2)(ab+2xy)9x(x^2+2x+1)(x+3y^2)(ab+2xy)9x(x2+2x+1)(x+3y2)(ab+2xy)​​

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Impara con le Basi

Impara le basi con unità teoriche e pratica ciò che hai appreso con set di esercizi!
Durata:
Teorema di Ruffini

Unità 1

Teorema di Ruffini

I monomi

Unità 2

I monomi

Scomposizione in fattori dei polinomi

Unità 3

Scomposizione in fattori dei polinomi

Operazioni con i polinomi

Unità 4

Operazioni con i polinomi

I polinomi

Unità 5

I polinomi

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MCD e mcm tra polinomi

Unità 6

MCD e mcm tra polinomi

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FAQ - Domande frequenti

Cos'è il mcm tra polinomi?

Si dice minimo comune multiplo (mcm) tra più polinomi, il polinomio di grado più piccolo che risulta multiplo di tutti i polinomi considerati.

Cos'è il MCD tra polinomi?

Si dice Massimo Comune Divisore (MCD) tra più polinomi, il polinomio di grado più alto divisore di tutti i polinomi considerati.

Come trovare MCD tra polinomi?

Per trovare il massimo comune divisore tra polinomi è sufficiente moltiplicare tra loro i fattori irriducibili comuni, presi una volta soltanto con l'esponente più basso con il quale compaiono.

Come trovare il mcm tra polinomi?

Per trovare il mcm tra polinomi è sufficiente moltiplicare tra loro i fattori irriducibili comuni e non, presi soltanto una volta con il loro maggiore esponente.

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