Punti, rette e piani nello spazio

Definizione

Punti, rette, piani e spazio sono gli enti fondamentali della geometria euclidea.

Utilizzeremo le lettere maiuscole $$A, B, C,...$$ per indicare i punti, le lettere minuscole $$a, b, c, ...$$ per le rette e le lettere minuscole greche $$\alpha, \beta, \gamma,...$$ per i piani.

Postulati

I tre postulati alla base della geometria euclidea sono:

1. Per tre punti non allineati $$A, B, C$$ passa uno ed un solo piano $$\beta$$
   
2. Prendendo due punti $$A$$ e $$B$$ appartenenti al piano $$\beta$$, la retta $$s$$ passante per i due punti giacerà interamente sul piano $$\beta$$
   
3. Postulato di partizione dello spazio: un qualunque piano $$\alpha$$ divide lo spazio in due semispazi, aventi le seguenti caratteristiche:
   
   1. due punti $$A$$ e $$B$$ appartenenti allo stesso semispazio sono gli estremi di un segmento $$AB$$ che non interseca il piano $$\alpha$$;
   2. due punti $$C$$ e $$D$$ non appartenenti allo stesso semispazio sono gli estremi di un segmento $$CD$$ passante per il piano $$\alpha$$.

Il piano viene definito origine dei semispazi.

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Posizione reciproca tra due rette

Definizione

Due rette nello spazio euclideo vengono definite:

• complanari, se appartengono allo stesso piano;
• sghembe, se non appartengono allo stesso piano.
  

Le rette complanari si suddividono in:

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Posizione reciproca tra due piani

Teorema

Se due piani $$\alpha$$ e $$\beta$$ hanno un punto in comune, allora avranno in comune una retta $$r$$​ passante per quel punto.

Posizione tra rette e piani