Il piano cartesiano

Definizione

Il piano cartesiano è un sistema di riferimento basato su una coppia di assi, definiti assi cartesiani, e sulle coordinate, ossia una coppia di valori che permettono di identificare un punto nel piano cartesiano.

Assi cartesiani

Gli assi cartesiani sono due rette perpendicolari:

l'asse delle $x$ , detto anche asse delle ascisse, orizzontale e orientato da sinistra verso destra;
l'asse delle $y$ , detto anche asse delle ordinate, verticale ed è orientato dal basso verso l'alto.

Il punto di intersezione tra gli assi prende il nome di origine e viene indicato con la lettera O.

Matematica; Il piano Cartesiano; 2a superiore; Il piano Cartesiano

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane sono una coppia di valori descritti con $(x,y)$ che si utilizzano per definire la posizione di un punto, dopo aver stabilito l'unità di misura di riferimento pari ad un'unità.

Rappresentare un punto

Per rappresentare un punto nel piano cartesiano è sufficiente contare, a partire dall'origine che ha coordinate $(0,0)$ , un numero di unità pari al valore espresso dalla coordinata $x$ (detta anche ascissa) sull'asse orizzontale e dalla coordinata $y$ (detta anche ordinata) sull'asse verticale.

Ricorda: a destra dell'origine vi sono valori di $x$  positivi, mentre a sinistra valori di $x$  negativi. Sopra l'origine vi sono valori di $y$  positivi, mentre sotto valori di $y$ negativi.

Esempio

Nel piano cartesiano qui sotto si vede rappresentato il punto $(5;3)$ che si ottiene unendo le perpendicolari agli assi $x$ e $y$ rispettivamente nei punti $5$ e $3$ .

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I quadranti

Gli assi cartesiani dividono il piano in $4$ parti che prendono il nome di quadranti:

Il primo quadrante ( $i$ ) è quello in alto a destra e su di esso si trovano solo punti con entrambe le coordinate positive;
Il secondo quadrante ( $ii$ ) è quello in alto a sinistra e comprende tutti i punti con ascissa negativa e ordinata positiva;
Il terzo quadrante ( $iii$ ) è quello in basso a sinistra ed include tutti i punti con entrambe le coordinate negative;
Il quarto quadrante ( $iv$ ) è quello in basso a destra e comprende tutti i punti con ascissa positiva e ordinata negativa.

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