Operazioni con i monomi
Addizione e sottrazione
Monomi simili
Si dicono simili due o più monomi che hanno la stessa parte letterale.
Esempi
4x3 e 7x3 sono due monomi simili.
5b2 e 9b3 non sono due monomi simili in quanto non hanno la stessa parte letterale.
Somma algebrica tra monomi
Come per i numeri relativi, anche per i monomi si può parlare di somma algebrica di due o più monomi simili tra loro, il cui risultato è un monomio che presenta la medesima parte letterale e che per coefficiente ha la somma algebrica dei coefficienti di partenza.
Nota bene: il risultato di una somma algebrica tra due o più monomi è ancora un monomio solo se i monomi di partenza hanno la stessa parte letterale.
Esempi
2a3+4a3=(2+4)a3=6a3 essendo i monomi di partenza simili, il risultato è un monomio.
5c4+9c3+2c4=(5+2)c4+9c3=7c4+9c3 essendo solo due su tre i monomi di partenza simili, il risultato non è un monomio.
Monomi opposti
Due monomi simili si dicono opposti se condividono la stessa parte letterale e il coefficiente di uno è l'opposto del coefficiente dell'altro.
Esempio
6x3 e −6x3 sono monomi opposti: i due coefficienti sono uno l'opposto dell'altro, mentre la parte letterale è la stessa.
Moltiplicazione
procedimento
1.
| Moltiplico i coefficienti dei monomi
|
2.
| Moltiplico le parti letterali dei monomi: ogni lettera avrà come esponente la somma degli esponenti con cui questa compare nei monomi
|
3. | Moltiplico i risultati dei punti 1. e 2. |
Nota bene: il prodotto tra due monomi risulta sempre essere un monomio.
Esempio
Calcola il prodotto tra i seguenti monomi: 3x25x3.
1.
| 3⋅5=15
|
2.
| x2⋅x3=x2+3=x5
|
3.
| Il risultato finale è 15x5
|
Potenza
Per calcolare la potenza di un monomio si applicano le proprietà delle potenze (potenza di potenza, potenza di un prodotto).
procedimento
1.
| Calcolo la potenza del coefficiente |
2. | Calcolo la potenza della parte letterale |
3. | Moltiplico i risultati dei punti 1. e 2. |
Esempio
Calcola la seguente potenza di monomio: (5a4b3)2.
1.
| 52=25
|
2.
| (a4b3)2=a8b6
|
3.
| Il risultato finale è 25a8b6
|
Divisione
Definizione
Si dice che un monomio è divisibile per un altro monomio quando in esso sono presenti tutte le lettere del monomio divisore, ognuna delle quali con un esponente maggiore o uguale a quello delle corrispondenti lettere del divisore.
Nota bene: il divisore non può essere un monomio nullo, altrimenti la scrittura non ha senso.
Esempio
4x2y:0 non ha significato, come avviene nella divisione tra numeri relativi.
procedimento
1.
| Divido i coefficienti di dividendo e divisore, rispettando l'ordine
|
2.
| Divido le parti letterali dei monomi: ogni lettera avrà come esponente la differenza degli esponenti con cui questa compare in dividendo e divisore, rispettando l'ordine |
3. | Moltiplico i risultati dei punti 1. e 2. |
Esempio
Risolvi la seguente divisione tra monomi 8x4y5:4x3y2
1.
| 8:4=2
|
2.
| x4y5:x3y2=x4−3y5−2=xy3
|
3.
| Il risultato finale è: 2xy3
|
