Il teorema di Pitagora

Enunciato

In un triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.

In formule: ${\text{ipotenusa}^2={\text{cateto\space{maggiore}}}^2+{\text{cateto \space{minore}}}^2}$

Equivalentemente, in relazione alla figura: $c^2=a^2+b^2$ .

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Formule inverse

Ipotenusa	$c$	$c=\sqrt {a^2+b^2}$
Cateto minore	$a$	$a=\sqrt {c^2-b^2}$
Cateto maggiore	$b$	$b=\sqrt {c^2-a^2}$

Esempio

Preso un triangolo rettangolo i cui cateti misurano $5$ e $12$ , quanto misura l'ipotenusa?

${\text{ipotenusa}^2={\text{cateto\space{maggiore}}}^2+{\text{cateto \space{minore}}}^2}\\\text{ipotenusa}^2=12^2+5^2=169\\{\text{ipotenusa}= \sqrt{169}=13}$

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Applicazioni

Nonostante il teorema di Pitagora sia specifico per i triangoli rettangoli, la sua utilità in geometria deriva soprattutto dalla possibilità di dividere alcune figure geometriche, come quadrati e rombi, di modo da fare apparire dei triangoli rettangoli anche dove non si vedono!

Esempi

Si può usare il teorema di Pitagora per calcolare:

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l'altezza di un triangolo isoscele

metà delle diagonali di un rombo

la diagonale di un rettangolo