Esistono vari metodi per risolvere un sistema lineare. Il metodo di sostituzione è uno dei più comuni.
Procedimento
1.
Svolgi tutti i calcoli per portare il sistema in forma normale, cioè: {ax+by=cdx+ey=f
2.
Scegli una delle due equazioni e in essa scegli una delle due incognite. Per calcoli più rapidi è consigliabile scegliere l'equazione che ha dei termini nulli oppure l'incognita che ha come coefficienti ±1, se non è possibile puoi scegliere a caso.
3.
Isola l'incognita scelta, cioè porta tutti gli altri addendi a destra dell'uguale e poi dividi tutti i termini a destra per il coefficiente della tua incognita. In formule: x=ac−aby.
4.
Nell'altra equazione sostituisci all'incognita l'espressione trovata. Risolvi l'equazione a una incognita con i metodi classici e ottieni il valore numerico della seconda incognita.
5.
Sostituisci il valore numerico nell'equazione di prima e ottieni il valore numerico dell'altra incognita. Il sistema ha come soluzione il punto di coordinate x,y che hai trovato.
Il metodo di Cramer prevede l'uso delle matrici. Le matrici sono delle tabelle racchiuse fra due parentesi quadre in cui ci sono due righe e due colonne. La prima riga contiene i coefficienti della prima equazione del sistema lineare, la seconda riga contiene i coefficienti della seconda equazione del sistema. La prima colonna contiene, in ordine, i coefficienti dell'incognita x e la seconda colonna contiene i coefficienti dell'incognita y.
procedimento
1.
Scrivere il sistema in forma normale: {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2
2.
Scrivere la matrice del sistema: dentro due parentesi quadre, in alto a sinistra c'è il coefficiente di x della prima equazione, quindi a1, in basso a sinistra il coefficiente di x della seconda equazione, in alto a destra il primo coefficiente di y e in basso a destra il secondo. [a1b1a2b2]
3.
Calcolare il determinante della matrice: moltiplicare il numero in alto a sinistra con il numero in basso a destra, scrivere il segno meno, moltiplicare il numero in basso a sinistra con il numero in alto a destra, svolgere tutti i calcoli. In formule: D=a1⋅b2−a2⋅b1
4.
Sostituire ai valori della prima colonna i termini noti, cioè c1,c2. Calcolare il determinante di questa matrice. In formule: Dx=c1⋅b2−c2⋅b1
5.
Riprendere la matrice originale, sostituire alla seconda colonna i termini noti e calcolare il determinante di questa matrice. In formule: Dy=a1⋅c2−a2⋅c1
6.
Se D=0,Dx=0,Dy=0 il sistema è impossibile
7.
Se D=Dx=Dy=0 il sistema è indeterminato
8.
Se D=0 il sistema è determinato e le soluzioni sono: x=DDx,y=DDy
Scrivi il sistema in forma normale e scegli un'incognita
2.
Moltiplica tutti i termini di una delle due equazioni per un numero in modo tale che il coefficiente dell'incognita scelta sia uguale al coefficiente della stessa incognita nell'altra equazione
3.
Sottrai membro a membro le due equazioni, quindi le x fra loro, le y fra loro e i termini noti fra loro
4.
In questo modo ottieni un'equazione in un'incognita e puoi trovare il suo valore
5.
Riprendi una delle equazioni del sistema, sostituisci il valore dell'incognita trovata e ricava la seconda incognita
Impara le basi con unità teoriche e pratica ciò che hai appreso con set di esercizi!
Durata:
Unità 1
Le disequazioni di primo grado
Unità 2
Equazioni di secondo grado
Unità 3
Sistemi lineari
Test Salta Avanti
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Unità 4
Metodi di risoluzione
Prova Finale
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FAQ - Domande frequenti
Come si calcola il determinante di una matrice?
Il determinante di una matrice si calcola in questo modo: moltiplica il numero in alto a sinistra con il numero in basso a destra, poi scrivi meno, poi moltiplica il numero in basso a sinistra con il numero in alto a destra. Esegui tutti i calcoli.
Quali sono i metodi per risolvere un sistema lineare?
Un sistema lineare si può risolvere con il metodo di sostituzione, con il metodo di Cramer, con il metodo di riduzione oppure con il metodo del confronto.
