Distanze e angoli nello spazio

Distanze nello spazio

Definizioni

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Ora vediamo i vari tipi di distanza nella geometria euclidea:

Diedri

Definizione

Definiamo un diedro come ognuna delle due parti di spazio formati da due semipiani aventi la stessa retta origine.

È composto da:

• spigolo: retta origine dei semipiani;
  
• facce: semipiani che formano un diedro.
  

Si possono inoltre definire:

• sezione di un diedro, angolo formato dall'intersezione tra il diedro ed un piano non parallelo allo spigolo, che interseca lo spigolo;
  
• sezione normale, angolo formato dall'intersezione tra il diedro ed un piano perpendicolare allo spigolo;
  
• ampiezza, ampiezza della sezione normale di un diedro.

Tipologie di diedro

Un diedro può essere:

• ​retto, se l'angolo della sezione normale è retto;
  

• acuto, se l'angolo è acuto;
  

• ottuso, se l'angolo è ottuso.
  

Piani perpendicolari

Due piani sono definiti perpendicolari quando sono incidenti e formano quattro diedri retti.

Teoremi

• Data una retta $$r$$ giacente sul piano $$\alpha$$ e perpendicolare al piano $$\beta$$, allora i due piani $$\alpha$$ e $$\beta$$ sono perpendicolari.
• Dati un piano $$\alpha$$ e una retta $$r$$, con $$r$$ non perpendicolare ad $$\alpha$$, allora esiste un unico piano $$\beta$$ perpendicolare ad $$\alpha$$ e contenente $$r$$.

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Angolo di una retta con un piano

Definizione

Dati un piano $$\alpha$$ e una retta $$r$$ incidente, ma non perpendicolare ad $$\alpha$$, definiamo l'angolo della retta con il piano, l'angolo formato dalla retta $$r$$ con la sua proiezione $$r'$$ sul piano $$\alpha$$.