I monomi

Un monomio è la più semplice tra le espressioni letterali in matematica: coinvolge moltiplicazioni tra numeri e lettere o tra numeri e potenze di lettere che abbiano come esponente un numero naturale. 

Esempi

Sono monomi: $2xy^2 \qquad -3xy \qquad \dfrac{2}{5}b^3 \qquad \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\right)a^4.$

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Nota bene: non sono monomi espressioni letterali che coinvolgono addizioni, sottrazioni o rapporti.

Esempi

Non sono monomi: $7\dfrac{a}{b} \qquad 8(x+y) \qquad 5x^2-4y \qquad \dfrac{c-d}{2a}.$

Ricorda: tutti i numeri possono essere considerati monomi, basta esprimerli come prodotto tra il numero e un'espressione letterale elevata alla $0$​. In particolare, il numero $0$​ prende il nome di monomio nullo.

Esempio

​$5=5a^0=5b^0c^0$ con $a,b,c \neq 0$.​

La riduzione a forma normale di un monomio

Un monomio si dice in forma normale quando è espresso come prodotto tra un numero e una o più lettere diverse, con eventuali esponenti.

Esempio

​$4ab$ e $\dfrac{7}{3} x^2y^3$ sono monomi in forma normale.

$2a^2b(-3)ab^2$ e $5xy8x^3y^2$ non sono monomi in forma normale.

Per ridurre un monomio in forma normale, è necessario applicare le proprietà della moltiplicazione e delle potenze, in modo da ottenere un monomio in cui si possano identificare un coefficiente e una parte letterale.

Esempio

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PROCEDIMENTO

Esempio

Ridurre in forma normale $5xy8x^3y^2$.

La scrittura in forma normale di $5xy8x^3y^2$​ è $40x^4y^3$.​

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Il grado di un monomio

Il grado di un monomio rispetto a una lettera

Il grado di un monomio rispetto a una lettera, è il grado di una specifica lettera all'interno del monomio, ossia l'esponente che tale lettera porta nel monomio.

Esempio

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Il grado (complessivo) di un monomio

Il grado (complessivo) di un monomio è la somma dei gradi di ogni singola lettera che compone il monomio, ossia la somma degli esponenti delle lettere del monomio.

Esempio