Grundlagen der Datenanalyse
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Winkel und Dreiecke
Parallele und Senkrechte
Winkel beschriften, benennen und berechnen
Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Stufenwinkel und Wechselwinkel
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Lot
Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen
Definition Thalessatz & Thaleskreis konstruieren
Dreiecke konstruieren
Inkreis und Umkreis
Lineare Gleichungen
Lineare Funktionen
Winkel und Dreiecke
Terme und Gleichungen
Terme und Rechenbäume bei Strichrechnung
Terme und Rechenbäume bei Punktrechnung
Gleichungen lösen: Rechenbaum
Variablen in Termen: Vorgehen & Rechenregeln
Termumformungen Strichrechnung und Klammern
Termumformungen Punktrechnung und Potenz
Termumformungen Strich und Punkt
Lineare Gleichungen: Definition & Äquivalenzumformung
Rationale Zahlen
Rationale Zahlen als Zahlenmenge
Negative Zahlen addieren und subtrahieren
Multiplizieren und Dividieren von negativen Zahlen
Dezimalzahlen schriftlich addieren und subtrahieren
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren
Rechentricks: Flexibel rechnen
Rechengesetze der Strichrechnung
Rechengesetze der Punktrechnung
Wahrscheinlichkeit
Prozent- und Zinsrechnung
Daten
Ebene Figuren
Parallele und Senkrechte
Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen
Dreieck: Flächeninhalt berechnen
Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele
Viereck: Definition und Arten
Verschiedene Vierecksarten: Fläche berechnen
Prisma: Definition & Eigenschaften
Prisma Ansichten und Netze
Prisma: Fläche & Volumen berechnen
Terme und Gleichungen
Prozent und Zinsrechnung
Proportionalität
Brüche und Dezimalzahlen
Dreiecke und Kongruenz
Lineare Gleichungen lösen
Winkel
Symmetrie
Termumformung
Erklärvideo
Zusammenfassung
Grundlagen der Datenanalyse
Grundbegriffe
Eine statistische Erhebung ist das Sammeln und Erfassen von Daten.
Folgende Begriffe werden in der Analyse (=Auswertung) dieser Daten verwendet:
| Grundgesamtheit | Alle relevanten Personen oder Objekte einer Untersuchung |
| Stichprobe | Teil der Grundgesamtheit |
| Stichprobenumfang | Anzahl an Personen oder Objekten der Stichprobe |
| Merkmale/Variable | Eigenschaft, die an einer Person oder einem Objekt untersucht wird (z.B. Alter) |
| Ausprägung | Wert, den das untersuchte Merkmal aufweist (z.B. Alter in Jahren) |
Datenerhebung
Allgemein ist die Qualität der Datenerhebung umso besser, je größer die Stichprobe und je genauer die Messung der Daten ist.
Voll- und Teilerhebung
Untersucht man bei einer statistischen Erhebung die Grundgesamtheit, spricht man von einer Vollerhebung (z.B. eine Volkszählung). Betrachtet man nur eine Stichprobe, also einen Teil der Grundgesamtheit, handelt es sich um eine Teilerhebung (z.B. es werden zufällig 40 von 1000 Personen befragt).
Arten von Datenerhebung
Daten kann man mit folgenden Techniken gewinnen:
-
mündliche Interviews
-
schriftliche Fragebogen
-
Beobachtungen/Messungen
Anzahl der untersuchten Merkmale
Bei einer Datenerhebung können verschieden viele Merkmale untersucht werden.
UNIVARIATE DATENERHEBUNG | ein untersuchtes Merkmal |
BIVARIATE DATENERHEBUNG | zwei untersuchte Merkmale |
MULTIVARIATE DATENERHEBUNG | mehr als zwei untersuchte Merkmale |
Arten von Merkmalen
Es gibt verschiedene Arten von Merkmalen, die untersucht werden können.
qualitative (kategorielle) Merkmale | quantitative Merkmale | |||
| Mit den Werten kann man nicht sinnvoll rechnen (alphanumerische Werte). | Die Ausprägungen sind Zahlenwerte, mit denen man rechnen kann (kardinale Merkmale). | |||
nominal | ordinal | diskret | stetig (kontinuierlich) | |
| Werte können nicht der Größe nach geordnet werden. | Werte können der Größe nach geordnet werden. | Zählbar viele Werte. | Unzählbar viele Werte. | |
BeispielAugenfarbe, Haarfarbe | BeispielKleidergrößen | BeispielAnzahl Stifte | BeispielWasserkonsum | |
Daten ordnen
Gewonnene Daten werden in einer Urliste gesammelt.
| Urliste | Die Ausprägungen der Merkmale in der Reihenfolge der Erhebung. |
| geordnete Stichprobe | Daten der Urliste der Größe nach geordnet. |
| Strichliste | Dieselben Ausprägungen wie in der geordneten Stichprobe werden in einer Strichliste mit Strichen aufgeführt. |
| Häufigkeitstabelle | Tabelle der geordneten Stichproben mit:
|
Beispiel – Das untersuchte Merkmal ist das Alter von 10 Kindern/Jugendlichen:
Urliste:
| 13 | 7 | 8 | 10 | 10 | 7 | 8 | 10 | 13 | 11 |
Geordnete Stichprobe:
| 7 | 7 | 8 | 8 | 10 | 10 | 10 | 11 | 13 | 13 |
Strichliste:
| 7: II | 8: II | 10: III | 11: I | 13: II |
Häufigkeitstabelle:
Rangliste
Bei einer Rangliste wird jeder Ausprägung in einer geordneten Stichprobe ein Rang zugeordnet. Der Rang gibt die Position von jeder Ausprägung an. Gleiche Ausprägungen haben den gleichen Rang.
RANG BESTIMMEN
-
Für Werte, die einmal vorkommen: der Rang entspricht der Stelle des Werts
-
Für Werte, die mehrmals vorkommen: der Rang entspricht dem Durchschnittswert der Stellen
Beispiel - Das untersuchte Merkmal ist wieder das Alter von Kindern/Jugendlichen:
Geordnete Stichprobe:
| 6 | 7 | 7 | 8 | 10 | 10 | 10 |
Ränge bestimmen:
-
6 und 8 haben Rang bzw. 4, da sie einmal vorkommen
-
7 kommt zweimal vor, an zweiter und dritter Stelle, der Rang ergibt sich als:
-
10 kommt an Stelle 5, 6 und 7 vor und hat somit den Rang:
Rangliste:
| Rang | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 | 10 | 10 |
| 1 | 2,5 | 2,5 | 4 | 6 | 6 | 6 |
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Grundlagen der Datenanalyse
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Welche Arten von Merkmalen gibt es?
Es gibt verschiedene Arten von Merkmalen, die untersucht werden können. Qualitativ nominal (Augenfarbe), qualitativ ordinal (Kleidergrößen), quantitativ diskret (Anzahl Stifte) und quantitativ stetig (Wasserkonsum).
Welche Arten von Datenerhebungen gibt es?
Daten kann man mit folgenden Techniken gewinnen: • mündliche Interviews • schriftliche Fragebogen • Beobachtungen/Messungen
Was ist eine statistische Erhebung?
Eine statistische Erhebung ist das Sammeln und Erfassen von Daten.