Stufenwinkel und Wechselwinkel

Definition

Werden zwei Geraden von einer dritten Geraden geschnitten, bezeichnet man die resultierende Figur als Doppelkreuzung. Im folgenden Bild ist eine solche Doppelkreuzung dargestellt.

Die Winkel die bezüglich der dritten Geraden $S$​ „gleich liegen“ werden als sogenannte „Stufenwinkel“ bezeichnet. Diese sind in der oberen Grafik mit dem gleichen griechischen Buchstaben beschrieben. Daher sind also beispielsweise $\alpha_1$​ und $\alpha_2$ Stufenwinkel.

Zwei Winkel die sich bezüglich der dritten Geraden $S$​ „gegenüber liegen“ nennt man „Wechselwinkel“. Zum Beispiel sind die zwei Winkel $\alpha_1$​ und $\gamma_2$ Wechselwinkel. Ebenso sind die zwei Winkel $\beta_2$​ und $\delta_1$​ Wechselwinkel.

Eigenschaften

• Sind die zwei Geraden parallel, dann sind die Stufenwinkel, sowie auch die Wechselwinkel jeweils gleich groß.
  
• Sind die Stufenwinkel oder Wechselwinkel gleich groß, dann sind die Geraden parallel.
  

Beispiel – Wir nehmen an, dass die Winkel $\beta_2$​  und $\delta_1$​ gleich groß sind. Da diese zwei Winkel Wechselwinkel sind, wissen wir, dass daher die Geraden $g$​ und $h$​ parallel sein müssen. Daher müssen alle Stufenwinkel und Wechselwinkel gleich groß sein. Daraus ergeben sich die folgenden Eigenschaften:

$\alpha_1=\alpha_2=\gamma_1=\gamma_2$​ und $\beta_1=\beta_2=\delta_1=\delta_2$​ .