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Rationale Zahlen

Erklärvideo

Lehrperson: Laurent

Zusammenfassung

Rechentricks: Flexibel rechnen

Es gibt einige Tricks, die das Rechnen leichter und schneller machen.

Tricks bei Addition und Subtraktion

Stellen, die zusammenpassen

Addition

Addiere die Zahlen, bei denen die hinteren Ziffern gut zusammenpassen.

Subtraktion

Subtrahiere die Zahlen mit gleichen hinteren Ziffern.

Beispiel: $131{,}23+35{,}44+4{,}56-31{,}23$

Es passen zusammen:

Passende Endziffern für Addition:

$3\underbrace{\underline{5{,}44}+\underline{4{,}56}}_{544+456=1\,000}=40{,}00$

Gleiche Endziffern für Subtraktion:

$1\underbrace{\underline{31{,}23}-\underline{31{,}23}}_{3\,123-3\,123=0}=100$

Gesamte Rechnung:

$131{,}23+35{,}44+4{,}56-31{,}23=40+100=\underline{140}$

Erst Aufrunden, dann abziehen

Vorgehen

1.	Runde die Summanden auf.
2.	Rechne die gerundeten Werte zusammen.
3.	Ziehe das Gerundete ab.

Beispiel: $3+1{,}99+2{,}99+3{,}99$

Aufgerundet:

$3+2+3+4=12$

Gerundete Werte:

$0{,}01+0{,}01+0{,}01=0{,}03$ 

Gerundete Werte abziehen:

$12-0{,}03=\underline{11{,}97}$

Tricks bei Multiplikation und Division

Reihenfolge anpassen

Bei Punktrechnungen kann die Reihenfolge verändert werden:

Verrechne zuerst die Zahlenpaare, die gut zusammenpassen.

Beispiel: $40\cdot 6{,}6\cdot 0{,}25\div 11$
$(6{,}6\div11)\cdot (40\cdot 0{,}25)=0{,}6\cdot 10=\underline6$

Klammer anpassen

Haben mehrere Punktrechnungen, welche mit einer Addition oder Subtraktion verbunden sind, den gleichen Faktor / Divisor, dann kann man diesen ausklammern:

Bestimme den gleichen Faktor / Divisor. Klammere diesen aus.
Berechne zuerst die Klammer und verrechne dann den Faktor / Divisor.

Beispiel: $(23\cdot 0{,}2)+(27\cdot 0{,}2)$

$0{,}2$ ist in beiden gleich:

$(23+27)\cdot 0{,}2=50\cdot 0{,}2=\underline{10}$

Dezimalstellen tauschen

Bei der Multiplikation darf man die Anzahl der Dezimalstellen von Faktoren austauschen:

Streiche eine Dezimalstelle eines Faktors und gib eine Dezimalstelle bei einem anderen Faktor hinzu.

Beispiel: $80\cdot 2{,}5$

Dezimalstellen tauschen:

$80\cdot 2{,}5=8\cdot 25=\underline{200}$

Zehner-Trick

Vereinfachung

Beispiel

$9\cdot Zahl$

1.	Zahl mal 10 rechnen
2.	Ergebnis minus die Zahl

$9\cdot 2{,}22$ vereinfacht:

Zuerst:

$10\cdot 2{,}22=22{,}2$

Dann:

$22{,}2-2{,}22=\underline{19{,}98}$

Hinweis: Dieser Trick funktioniert auch bei Multiplikation mit „99“ oder „999“.

$11\cdot Zahl$

1.	Zahl mal 10 rechnen
2.	Ergebnis plus die Zahl

$11\cdot 2{,}22$ vereinfacht:

Zuerst:

$10\cdot 2{,}22=22{,}2$

Dann:

$22{,}2+2{,}22=\underline{24{,}42}$

Hinweis: Dieser Trick funktioniert auch bei Multiplikation mit „101“ oder „1 001“.

$5\cdot Zahl$

1.	Zahl mal 10 rechnen
2.	Ergebnis durch 2 teilen

5\cdot 40{,}2

vereinfacht:

Zuerst:

$10\cdot 40{,}2=402$

Dann:

$402\div 2=\underline{201}$

Hinweis: Dieser Trick funktioniert auch bei Multiplikation mit „50“ oder „500“.

$Zahl\div 5$

1.	Zahl durch 10 teilen
2.	Ergebnis mal 2 rechnen

45{,}5\div 5

vereinfacht:

Zuerst:

$45{,}5\div 10 =4{,}45$

Dann:

$4{,}55\cdot 2=\underline{9{,}1}$

Hinweis: Dieser Trick funktioniert auch bei Division mit „50“ oder „500“.

$Zahl \cdot 0{,}5$

Multiplikation mit 0.5 ist das Gleiche wie Teilen durch 2.

$80\cdot 0{,}5=80\div 2=\underline{40}$

$Zahl \cdot 0{,}25$

Multiplikation mit 0.25 ist das Gleiche wie Teilen durch 4.

$80\cdot 0{,}25=80\div 4 = \underline{20}$

Faktorisieren

Bei Punktrechnungen kann die Rechnung vereinfacht werden, indem ein Faktor oder Divisor in mehrere Faktoren aufgeteilt wird.

Teile einen der Faktoren auf in kleinere Faktoren.
Multipliziere dann schrittweise.

Beispiel: $8\cdot 18{,}25$

$8\cdot 18{,}25=2\cdot 4\cdot 18{,}25=4\cdot 36{,}5=\underline{146}$

Leicht

4 Aufgaben

Mittel

6 Aufgaben

Schwierig

4 Aufgaben

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann man durch Faktorisieren eine Multiplikation vereinfachen?

Teile einen der Faktoren auf in kleinere Faktoren. Multipliziere dann schrittweise. Beispiel: 8 * 18,25 = 2 * 4 * 18,25 = 4 * 36,5 = 146

Wie kann man durch Runden leichter addieren?

Runde die Summanden auf. Rechne die gerundeten Werte zusammen. Ziehe das Gerundete ab. Beispiel: 3+ 1,99 + 2,99 + 3,99 Aufgerundet: 3 + 2 + 3 + 4 = 12 Gerundete: 0,01 + 0,01 + 0,01 = 0,03 Abziehen: 12 - 0.03 = 11.97

Wie kann man schneller und leichter addieren und subtrahieren?

Addiere die Zahlen, bei denen die hinteren Ziffern gut zusammenpassen. Subtrahiere die Zahlen, mit gleichen hinteren Ziffern.

Rechentricks: Flexibel rechnen

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Wahrscheinlichkeit

Prozent und Zinsrechnung

Proportionalität

Winkel, Dreiecke und Vielecke

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Terme

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Rechentricks: Flexibel rechnen

Tricks bei Addition und Subtraktion

Stellen, die zusammenpassen

Addition

Subtraktion

Beispiel: 131,23+35,44+4,56−31,23131{,}23+35{,}44+4{,}56-31{,}23131,23+35,44+4,56−31,23​

Erst Aufrunden, dann abziehen

Vorgehen

Beispiel: 3+1,99+2,99+3,993+1{,}99+2{,}99+3{,}993+1,99+2,99+3,99​

Tricks bei Multiplikation und Division

Reihenfolge anpassen

Beispiel: 40⋅6,6⋅0,25÷1140\cdot 6{,}6\cdot 0{,}25\div 1140⋅6,6⋅0,25÷11​ ​(6,6÷11)⋅(40⋅0,25)=0,6⋅10=6‾(6{,}6\div11)\cdot (40\cdot 0{,}25)=0{,}6\cdot 10=\underline6(6,6÷11)⋅(40⋅0,25)=0,6⋅10=6​​​

Klammer anpassen

Beispiel: (23⋅0,2)+(27⋅0,2)(23\cdot 0{,}2)+(27\cdot 0{,}2)(23⋅0,2)+(27⋅0,2)​

Dezimalstellen tauschen

Beispiel: 80⋅2,580\cdot 2{,}580⋅2,5​

Zehner-Trick

Vereinfachung

Beispiel

Faktorisieren

Beispiel: 8⋅18,258\cdot 18{,}258⋅18,25​​

Übungen

Leicht

Mittel

Schwierig

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann man durch Faktorisieren eine Multiplikation vereinfachen?

Wie kann man durch Runden leichter addieren?

Wie kann man schneller und leichter addieren und subtrahieren?

Beispiel: $131{,}23+35{,}44+4{,}56-31{,}23$

Beispiel: $3+1{,}99+2{,}99+3{,}99$

Beispiel: $40\cdot 6{,}6\cdot 0{,}25\div 11$
$(6{,}6\div11)\cdot (40\cdot 0{,}25)=0{,}6\cdot 10=\underline6$

Beispiel: $(23\cdot 0{,}2)+(27\cdot 0{,}2)$

Beispiel: $80\cdot 2{,}5$

Beispiel: $8\cdot 18{,}25$