Winkelsätze im Dreieck und Viereck

Erklärung

Man kann die Winkelsätze in Innenwinkelsatz, Außenwinkelsatz und Basiswinkelsatz unterteilen.

Innenwinkelsatz in Dreiecken

In einem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel immer $180\degree.$ Das heißt $\alpha+\beta+\gamma=180\degree.$​ Die Summe der Innenwinkel wird oft auch simpel „Winkelsumme“ genannt.

Beispiel: Dreieck mit Winkel $\alpha,\beta$  und $\gamma$, Innenwinkelsumme von $180\degree$

Hinweis: Dreieck mit Winkel $\alpha'=\alpha$​ und $\beta'=\beta$.

Innenwinkelsatz in beliebigen n-Ecken

In allgemeinen n-Ecken gilt für die Summe der Innenwinkel die Formel: Anzahl Ecken – 2 mal 180 Grad:

$(n-2)\cdot 180\degree$​​

In einem Dreieck wären das genau $180\degree$​ und in einem Viereck $2\cdot 180\degree=360\degree$​.

Außenwinkelsatz

Der Außenwinkelsatz lässt sich aus dem Innenwinkelsatz ableiten. Er besagt, dass jeder Außenwinkel eines Dreiecks so groß ist wie die beiden nicht anliegenden Innenwinkel zusammen. Man schreibt für den Außenwinkel oft ein Apostroph über den Winkel. Der Außenwinkel zu $\alpha$​ ist demnach $\alpha'.$​​

Beispiel: Außenwinkel $\alpha_1$​ zu $\alpha$ bestehend aus $\beta$ und $\gamma$:

Basiswinkelsatz

Der Basiswinkelsatz besagt, dass in einem gleichschenkligen Dreieck die Basiswinkel kongruent zueinander sind. Sie sind demnach gleich groß. Dies ist der Fall, weil man das Dreieck in der Mitte in 2 zwei gleiche Dreiecke spalten kann.

Beispiel: Gleichschenkliges Dreieck mit Basiswinkel $\alpha$​ und $\beta$​, mit $\alpha=\beta$​, und $a=b$​.