Dreiecke konstruieren

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Lehrperson: Luca

Zusammenfassung

Dreiecke konstruieren  

Definition eines Dreiecks 

Ein Dreieck ist eine ebene Figur mit drei Eckpunkten, drei Seiten und drei Winkeln. Die Summe der drei Winkel beträgt immer 180°180\degree​.


Mathematik; Dreiecke und Kongruenz; 7. Klasse Gymnasium; Dreiecke konstruieren

A, B, CA,\,B,\,C​ sind die Eckpunkte.

a, b, ca,\,b,\,c​ sind die Seiten, immer gegenüber der jeweiligen Punkte A, B, CA,\,B,\,C​.

α, β, γ\alpha,\, \beta,\, \gamma sind die Winkel, immer bei den jeweiligen Punkten A, B, CA,\,B,\,C​.



Konstruktion

Damit du ein Dreieck eindeutig konstruieren kannst, benötigst du ein paar Infos über das Dreieck.


Länge der drei Seiten bekannt

VORGEHEN

1.

Zeichne mithilfe des Lineals eine bekannte Seite des Dreiecks.

2.

Zeichne mit dem Zirkel ein Kreissegment mit Radius der Länge der zweiten Seite vom Punkt AA​.

3.

Zeichne mit dem Zirkel ein Kreissegment mit Radius der Länge der dritten Seite vom Punkt BB​.

4.

Punkt C ist der Schnittpunkt der beiden Kreissegmente. Zeichne nun die Seiten indem du die Punkte verbindest.



Beispiel
Mathematik; Dreiecke und Kongruenz; 7. Klasse Gymnasium; Dreiecke konstruieren


Länge zweier Seiten und ein Winkel bekannt

VORGEHEN

1.

Zeichne mithilfe des Lineals eine bekannte Seite des Dreiecks.

2.

Zeichne mit dem Zirkel ein Kreissegment mit Radius der Länge der zweiten Seite vom Punkt BB​ (oder AA​).

3.

Zeichne mittels eines Winkelmessers (zB. Geodreieck) eine Gerade mit dem bekannten Winkel durch Punkt AA​ (oder BB​) 

4.

Der Schnittpunkt der Gerade und des Kreises bestimmt den dritten Punkt CC​ des Dreiecks. Verbinden nun alle drei Punkte des Dreiecks.



Beispiel
Mathematik; Dreiecke und Kongruenz; 7. Klasse Gymnasium; Dreiecke konstruieren

Länge einer Seiten und zwei Winkel bekannt

VORGEHEN

1.

Zeichne mithilfe des Lineals die bekannte Seite des Dreiecks.

2.

Zeichne mittels eines Winkelmessers (zB. Geodreieck) eine Gerade mit einem der bekannten Winkel durch Punkt AA​.

3.

Zeichne mittels eines Winkelmessers (zB. Geodreieck) eine Gerade mit dem anderen bekannten Winkel durch Punkt BB​.

4.

Der Schnittpunkt der beiden Geraden definiert den dritten Punkt CC​. Verbinde nun alle Punkte des Dreiecks.



Beispiel
Mathematik; Dreiecke und Kongruenz; 7. Klasse Gymnasium; Dreiecke konstruieren


Konstruktion von speziellen Dreiecken

GLEICHSEITIGES DREIECK 

Alle Seiten sind gleich lang.

Zeichne das Dreieck mittels der Maße der drei bekannten (gleichlangen) Seiten.

GLEICHSCHENKELIGES DREIECK

Zwei Seiten sind gleich lang

Du kannst ein gleichschenkeliges Dreieck mithilfe von

  • Zwei bekannten Seiten und einem Winkel oder
  • Einer bekannten Seite und zwei Winkel zeichnen.

RECHTWINKELIGES DREIECK

Ein Winkel ist rechtwinkelig 90°90\degree

Du kannst ein rechtwinkeliges Dreieck mithilfe von

  • Zwei bekannten Seiten und dem rechten Winkel oder
  • Dem rechten Winkel, einem weiteren Winkel und einer bekannten Seite zeichnen.


Mathematik; Dreiecke und Kongruenz; 7. Klasse Gymnasium; Dreiecke konstruieren

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Frequently asked questions about credits

Wann ist ein Dreieck eindeutig konstruierbar?

Wie mache ich ein Dreieck?

Was ist ein Dreieck?

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