Rationale Zahlen als Zahlenmenge

Übersicht

Die (elementaren) Zahlenmengen beschreiben jeweils eine bestimmte Menge bzw. Gruppe an Zahlen. Die „rationalen Zahlen“ beinhalten alle Zahlen der ganzen Zahlen und alle Dezimalzahlen, die als Bruch dargestellt werden können.

​Natürliche Zahlen $$\mathbb{N}$$​​

Zahlen, die zum Zählen verwendet werden: $$\{1,2,3,4,5,...\}$$​​

​Natürliche Zahlen mit 0 $$\mathbb{N}_0$$​

Natürliche Zahlen aber auch mit der Zahl $$0$$: $$\{0,1,2,3,4,...\}$$

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Ganze Zahlen $$\mathbb{Z}$$​

Natürliche Zahlen mit $$0$$​ und alle Gegenzahlen der natürlichen Zahlen: $$\{...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...\}$$​​

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Rationale Zahlen $$\mathbb{Q}$$​

Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind: $$\frac pq$$ für $$\{p,q\in\mathbb{Z}\,\vert\,q\neq0\}$$

Hinweis: Perioden
Wiederholt sich eine bestimmte Ziffer oder Ziffernfolge endlos in der Dezimaldarstellung, so heißt die Zahl periodisch. Gekürzt schreibst du einen Strich über die sich wiederholende Ziffer oder Ziffernfolge.

Darstellung

Die Zahlenmengen $$\mathbb{N}$$, $$\mathbb{Z}$$ und $$\mathbb{Q}$$ sind aufbauend, es gilt:

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}$$

Beispiele

Zusätzliche Begriffe

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