Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Definition

Schneidet man zwei Geraden, erhält man am Schnittpunkt vier Schnittwinkel.

Winkel die sich gegenüber liegen nennt man „Scheitelwinkel“. Im Bild oben sind das zum einen die zwei Winkel $\alpha$​  und $\gamma$​ und zum anderen die zwei Winkel $\beta$​ und $\delta$​.

Winkel die nebeneinander liegen nennt man „Nebenwinkel“. Im Bild oben sind dies die Winkelpaare $\alpha$​ und $\beta,\beta$​ und $\gamma,\gamma$​ und $\delta,\delta$​ und $\alpha$​.

Eigenschaften

Scheitelwinkel sind gleich groß ( $\alpha=\gamma,\beta=\delta$​  )

Nebenwinkel ergänzen sich auf $180\degree$​ ( z.B. $\alpha+\beta=180\degree$​  und $\gamma+\delta=180\degree$​ )

Beispiel: Zwei Geraden schneiden sich in einem Winkel $\alpha=60\degree$​ . Wie groß sind die anderen Schnittwinkel?

Da $\gamma$​ und $\alpha$​ Scheitelwinkel sind, gilt $\underline{\gamma=60\degree}$​ . Weiter sind $\alpha$​ und $\beta$​, sowie auch $\gamma$ und $\delta$​ Nebenwinkel. Daher gilt $\beta=180\degree-\alpha=\underline{120\degree}$​ und $\delta=180\degree-\gamma=\underline{120\degree}$​.