Home

Mathematik

Exponentialfunktion und Logarithmus

Zinsrechnung: Kennwerte & Formeln

Erklärvideos

Zusammenfassung

Übungen

Lektion auswählen

Quadratische Funktionen und Gleichungen

Exponentialfunktion und Logarithmus

Erklärvideo

Lehrperson: Susanne

Zusammenfassung

Zinsrechnung: Kennwerte & Formeln

Geldanlage

Definition

Jemand, der Geld bei einer Bank anlegt, erhält als Gegenleistung Zinsen.

Kennwerte und Formeln

Für einen Zeitraum von einem Jahr.

BEZEICHNUNG		Bedeutung	Formel
ZINSSATZ	$p$	Prozentualer Anteil vom Kapital, den der Geldanleger erhält
ZINSOPERATOR	$f$	Zinssatz als Dezimalzahl	$f= \frac{p}{100}$
STARTKAPITAL	$K_0$	Geldmenge am Anfang (z.B. Kontostand am Anfang)
BRUTTOZINS	$Z_B$	Zinsertrag vor Steuerabgaben	$Z_B=K_0 \cdot f$
VERRECHNUNGSSTEUER	$Z_S$	Anteil des Zinsertrags, welcher als Steuer abgegeben werden muss	$Z_s=Z_B \cdot 0{,}35$
NETTOZINS	$Z_N$	Zinsertrag nach Steuerabgaben	$Z_N=Z_B-Z_S$ oder $Z_N=\frac{K_0 \cdot p \cdot 0{,}65}{100}$
ENDKAPITAL	$K_E$	Geldmenge am Ende (z.B. Kontostand am Ende)	$K_E= K_0 + Z_N$ oder $K_E=K_0 \cdot \left(1+\frac{p \cdot 0{,}65}{100}\right)$

Kredit

Definition

Jemand, der Geld von einer Bank borgt, zahlt als „Gebühr“ einen Zins.

Kennwerte und Formeln

Für einen Zeitraum von einem Jahr.

BEZEICHNUNG		Bedeutung	Formel
ZINSSATZ	$p$	Prozentualer Anteil vom Kapital (Kredit), den der Geldnehmer zahlt
ZINSOPERATOR	$f$	Zinssatz als Dezimalzahl	$f= \frac{p}{100}$
KREDIT	$K_0$	Kredithöhe
BRUTTOZINS	$Z$	Zinskosten	$Z=K_0 \cdot f$ oder $Z=K_0 \cdot \frac{p}{100}$
GESAMTKREDIT	$K_G$	Gesamte Geldmenge (Kredit und Zinsen), die der Kreditnehmer Zahlen muss	$K_G= K_0 +Z$ oder $K_G=K_0 \cdot \left(1+\frac{p }{100}\right)$

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Gesuchte Größe berechnen

Häufig wird eine Größe gesucht, wobei genug andere Größen gegeben sind, um diese berechnen.

VORGEHEN

Wähle eine passende Formel.

Geldanlage oder Kredit?
Welche Formel beinhaltet nur die gesuchte und die gegebenen Größen?

Setze die gegebenen Werte ein.

Löse die Formel nach der gesuchten Größe auf.

Beispiel

Geld wird für ein Jahr angelegt. Das Startkapital ist 10 000 € und der Nettozins ist 255 €.

Wie groß ist der Zinssatz?

Passende Formel mit $p=\ ?, K_0=10\ 000$ und $Z_N=255$ : $Z_N=\frac{K_0\ \cdot\ p\ \cdot\ 0,65}{100}$

Einsetzen:

$255=\frac{10\ 000\cdot p\cdot0,65}{100}$

Auflösen:

$\frac{255\cdot100}{10\ 000\cdot0,65}=p$

$\underline{3,92\ \%=p}$

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1