Prozente: Definition, Eigenschaften & Rechnen
Prozentangaben
Definition
Prozentangaben stehen für den Anteil einer Zahl.
Prozentangaben besitzen ein Prozentzeichen "%" hinter der Zahl.
Eigenschaften
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Ein Prozent steht für den Hundertstel einer Zahl.
-
Die gesamte Zahl steht für 100%.
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Ein Prozentsatz unter 100% steht für eine Zahl kleiner als das Gesamte.
-
Ein Prozentsatz über 100% steht für eine Zahl größer als das Gesamte.
Beispiele
kleinerer Anteil: 50%
von 80€
sind 40€
größerer Anteil: 150%
von 80€
sind 120€
Wichtige Begriffe
Wichtige Begriffe | Definition | Beispiel |
Grundwert | Der Grundwert ist das Ganze, auf das sich eine Prozentangabe bezieht. |
50% von 80€ sind 40€
. 80€
ist der Grundwert. |
Prozentsatz | Der Prozentsatz ist die Prozentangabe von einem Ganzen, die ausgerechnet werden soll. |
50% von 80€
sind 40€. 50% i st der Prozentsatz. |
Prozentwert | Der Prozentwert ist das Ergebnis aus dem Produkt der beiden Faktoren Prozentsatz und Grundwert. | 50% von 80€
sind 40€
. 40€ ist der Prozentwert. |
Prozentsatz⋅Grundwert=Prozentwert
Grundwert berechnen
Vorgehen
1. | Stelle die obige Formel so um, dass der Grundwert berechnet werden kann: Grundwert=Prozentwert÷Prozentsatz |
2. | Teile den Prozentwert durch den Prozentsatz. Achte dabei auf die Schreibweise des Prozentsatzes als Dezimalzahl. |
Beispiel
40% einer Gruppe sind 20 Teilnehmer. Wie groß ist die gesamte Gruppe?
40÷20%=40÷0,2=200
Umrechnung Bruch in Prozent
Vorgehen
1. | Teile die Zahl im Zähler durch die Zahl im Nenner. |
2. | Multipliziere das Ergebnis mit 100%. |
Beispiel
43 in Prozent:
3÷4=0,750,75⋅100%=75%
Umrechnung Prozent in Bruch
Vorgehen
1. | Schreibe die Zahl in den Zähler eines Bruchs. Notiere die Zahl 100 im Nenner. |
2. | Vereinfache den Bruch so weit wie möglich (Kürzen). |
Beispiel
55% als Bruch:
10055geku¨rzt:2011
Berechnung von Prozentanteilen
Rechnen ohne Dreisatz
Vorgehen bei Prozent zu Wert
1. | Teile das Ganze durch 100. |
2. | Multipliziere mit der gewünschten Prozentzahl. |
Beispiel
Berechne 25% von 80kg:
80kg÷100=0,8kg0,8kg⋅25=20kg
Vorgehen bei Wert zu Prozent
1. | Teile den Wert des Anteils durch das Ganze. |
2. | Multipliziere das Ergebnis mit 100%. |
Beispiel
Prozent: 25kg von 80kg:
25kg÷80kg=0,31250,3125⋅100%=31,25%
Rechnen mit dem Dreisatz
Beim Rechnen mit Prozenten gilt die direkte (gleiche) Proportionalität.
Man kann deshalb den Dreisatz verwenden. Nutze den Dreisatz bei komplexen Aufgaben!
Vorgehen - Dreisatz als Tabelle mit Zwischenschritt
1. | Erstelle eine Dreisatztabelle: -
linke Spalte: Wert
-
rechte Spalte: Prozent
|
2. | Fülle die Tabelle mit den gegebenen Werten: Notiere bei der Prozentzahl für das Ganze 100%. |
3. | Berechne den Zielwert / die Zielprozent: Multipliziere und dividiere beide Spalten immer gleich. Tipp: Nutze einen Zwischenschritt: Gehe zuerst auf 1% oder bringe den Wert auf 1. |
Dreisatztabelle
Beispiel
Berechne 70% von 240cm:
Das Ganze beträgt hier 240cm(100%).
Vom Zielwert sind die Prozente gegeben (70%).
Dreisatztabelle:
Vorgehen bei typischen Aufgaben
Doppelter Prozentanteil
Soll man einen Prozentanteil von einem Prozentanteil berechnen, so kann man zwei aufeinander aufbauende Dreisätze verwenden.
Vorgehen
1. | Berechne den Zielwert des ersten Prozentanteils mit einem Dreisatz. |
2. | Berechne den Zielwert des zweiten Prozentanteils mit einem Dreisatz. Das Ergebnis des ersten Dreisatzes ist 100% im zweiten Dreisatz. |
Beispiel
Ein Preis von 200 Euro wird zuerst um 20% erhöht und dann um 30% reduziert. Wie hoch ist der Preis danach?
Promille
Definition
Promilleangaben stehen für den Anteil einer Zahl.
Ein Promille steht für ein Tausendstel einer Zahl, also ein Zehntel Prozent.
Promilleangaben besitzen ein Promillezeichen „‰“ hinter der Zahl.
Beispiel
2‰=10002